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 \begin{document}
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 \begin{minipage}[t]{3.2cm}
 \rule{0cm}{1cm}
 \end{minipage} \ \
 \begin{minipage}[t]{12.3cm}

 {\bf Nummer 30  \hfill M\"arz 2002 } 

 %\vspace{-6mm}
 \vspace{-6mm}

 \tableofcontents

 \end{minipage}

 %\vspace{5mm}


 \newpage
\thispagestyle{empty}
Werbeseite der Fa. Scientific Computers\\
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%\begin{figure}[htpb]
%\begin{center}
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%\end{center}
%\end{figure}

 \newpage
 \pagestyle{plain}



 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%     Mitteilungen der Sprecher                                   %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 \vspace*{-15mm}
 \Abschnitt{Mitteilungen der Sprecher}{Mitteilungen der Sprecher}
{mitt_sprecher}

 {\em
\noindent
Liebe Mitglieder der Fachgruppe Computeralgebra,

\vspace*{3mm}

\noindent 
am 25. Februar fand die letzte Sitzung der alten 
Fachgruppenleitung und im Anschluss daran die konstituierende Sitzung 
der neuen Fachgruppenleitung 
in Bayreuth statt. Der Wahlleiter, Prof.\ K. Hantzschmann, gab das 
Ergebnis der
Wahl bekannt. Es beteiligten sich 101 Mitglieder an der Wahl und gaben
insgesamt 648 Stimmen ab (maximal 9 pro W"ahler), 
die sich folgenderma"sen verteilten:

\vspace*{3mm}

\begin{tabular}{lll}
Prof. Dr. Johannes Grabmeier & Deggendorf & 60 \\
Prof. Dr. Wolfram Koepf & Kassel & 59 \\
Dr. Karin Gatermann & Berlin & 51 \\
Prof. Dr. H. Michael M\"oller &  Dortmund & 50\\
Heiko Knechtel & B"uckeburg & 46\\
Prof. Dr. Gerhard Hi"s & Aachen & 39\\
Prof. Dr. Wilhelm Werner & Heilbronn & 37\\
Dr. Joachim Apel & Leipzig & 35 \quad (Losentscheid bei
Stimmengleichheit)\\
Dr. Ulrich Schwardmann & G\"ottingen & 35 \quad (Losentscheid bei
Stimmengleichheit)\\
\\
\hline
\\
Prof. Dr. Hans-Wolfgang Henn & Dortmund & 35 \quad (Losentscheid bei
Stimmengleichheit)\\
Prof. Dr. Gunter Malle & Kassel & 34\\
Werner M. Seiler, Ph. D. & Mannheim & 34\\
Prof. Dr. Elkedagmar Heinrich & Konstanz & 33\\
Prof. Dr. Volker Strehl & Erlangen-N\"urnberg & 30\\
Dr. Michael Hofmeister & Siemens AG & 25\\
Dr. Ulrich Kortenkamp & Berlin & 25\\
Prof. Dr. Reinhard Laue & Bayreuth & 20

\end{tabular}


\vspace*{3mm}

\noindent
Damit sind die ersten neun Kandidaten gew\"{a}hlt. Die weiteren
acht Kandidaten sind in der Reihenfolge der Stimmenverteilung
auf der Nachr\"{u}ckliste.
Als Novum musste gem"a"s unserer Ordnung wegen Stimmengleichheit
das Los "uber die Wahl entscheiden.

Damit sind einige Universit"atsprofessoren aus der Fachgruppenleitung
ausgeschieden, die lange die Entwicklung der Computeralgebra in
Deutschland ma"sgeblich gepr"agt haben. Daf"ur ist die neue Fachgruppenleitung
verj"ungt, und das Thema Schule ist mit Herrn Knechtel diesmal durch einen
gew"ahlten Vertreter repr"asentiert.

Mit den neu benannten
bzw.~be\-st\"{a}\-tig\-ten Vertretern der Tr\"{a}gergesellschaften, 
den Herren
\vspace{0.8em}
\begin{center}
K.~Hantzschmann (GI), B.~H.~Matzat (DMV), K. Hackl (GAMM),
\end{center}
und den gem\"{a}\ss{} unserer Ordnung berufenen Fachexperten, 
den Herren
\begin{center}
H.-W. Henn (Lehre und Didaktik), U. Kortenkamp (Mathematische Software), 
G. Weiglein (Physik)
\end{center}
ist die neue Fachgruppenleitung f\"{u}r die Amtszeit 2002 -- 2005 
komplett. Wir danken den nicht gew\"{a}hlten Kandidaten f\"{u}r ihre 
Bereitschaft, sich
zur Wahl zu stellen und sich auch weiterhin f\"{u}r die Belange der 
Fachgruppe Computeralgebra einzusetzen. 
Gleicher Dank gilt dem 
Wahlleiter, K. Hantzschmann, f\"{u}r die Durchf\"{u}hrung der Wahl.
%% 
Unser Dank gilt schlie"slich auch den ausscheidenden Mitgliedern G.-M.\ Greuel,
A. Kerber, M. Pohst, S. M. Rump, G. Schneider
und V. Strehl f"ur die geleistete Arbeit
sowie f"ur Ihre Bereitschaft, der Fachgruppe auch weiterhin mit Rat und Tat
zur Verf"ugung zu stehen.

Nach der Entlastung der Sprecher der alten Fachgruppenleitung konstituierte 
sich die neue Fachgruppenleitung. Der bisherige Sprecher, Herr M"oller,
gab einen Bericht "uber seine Amtszeit: Die finanzielle Situation der
Fachgruppe war und ist weiterhin solide. Insbesondere hat
der Wechsel der Druckerei f"ur den Rundbrief eine sp"urbare Ersparnis von 
ca.\ 400 \euro\ pro Rundbrief gebracht. Ein Schwerpunkt
waren die Benchmark-Aktivit"aten der Fachgruppe, welche weitergef"uhrt werden
sollten. Weiterhin standen die Aktivit"aten zum Thema \glqq Computeralgebra
in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung\grqq\ im Vordergrund, welche sich
vor allem in den von der Fachgruppe organisierten Tagungen in Thurnau
und demn"achst in Sch"ontal manifestieren, %% s.\ S.~\pageref{schoental}. 
hierzu mehr auf der n"achsten Seite. Herr M"oller erkl"arte, 
f"ur eine Wiederwahl als Sprecher nicht zur Verf"ugung zu stehen, und schlug 
Herrn Koepf vor, welcher ohne Gegenstimme zum Sprecher der Fachgruppe
gew"ahlt wurde. Ebenfalls ohne Gegenstimme wurde Herr M"oller zum
Stellvertreter gew"ahlt. Dies sichert die Kontinuit"at unserer Arbeit.

F"ur die kommenden Jahre sollen die Arbeitsschwerpunkte
Benchmarks (J. Apel), Computational Engineering (K. Hackl), 
Schule (H. Knechtel), CAIS (U. Schwardmann) sowie Fachhochschulen (W. Werner)
durch Referenten der Fachgruppenleitung besonders gef"ordert werden.
Gem"a"s\ \S~7.1
unserer Ordnung kann die Fachgruppenleitung ferner bis zu 3 Fachexperten 
hinzuziehen.
%% , sofern Themen von den gew"ahlten Mitgliedern nicht abgedeckt werden k"onnen. 
Als weitere Schwerpunkte der Arbeit der Fachgruppenleitung
wurden die Themen Physik, Lehre und Didaktik sowie Mathematische Software
festgelegt. G. Weiglein wurde als Fachexperte Physik best"atigt, und 
H.-W. Henn (Lehre unHerrn Helmut Gerisch\\d Didaktik) sowie U. Kortenkamp 
(Mathematische Software) wurden ebenfalls zu Fachexperten berufen.
Schlie"slich wurde M. Wessler, der auf der letzten Sitzung zum Herausgeber
des Rundbriefs berufen worden war, in dieser Funktion best"atigt.

Der Sprecher Herr Koepf 
schlug vor, die Zust"andigkeiten f"ur bestimmte Rubriken
des Computeralgebra-Rundbriefs 
k"unftig verbindlich einzelnen Mitgliedern der Fachgruppenleitung
zuzuordnen. So soll der Informationsfluss und die Koordination noch
verbessert werden. 
Es wurde festgelegt, dass sich U. Kortenkamp und
M. Wessler um \glqq Neues \"uber Systeme\grqq\ sowie 
B. H. Matzat und J. Grabmeier um
\glqq Themen und Anwendungen der Computeralgebra\grqq\ k\"ummern.
Die bisherige Rubrik 
\glqq Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung\grqq\ 
wird aufgeteilt, G. Hi"s sowie H. Knechtel "ubernehmen die Themen
\glqq Computeralgebra in der Lehre\grqq\ bzw.\
\glqq Computeralgebra in der Schule\grqq.
F"ur \glqq Publikationen "uber Computeralgebra\grqq\
und Buchbesprechungen sind U. Schwardmann und
J. Grabmeier zust"andig, und die Verantwortung f"ur die
Rubriken \glqq Hinweise auf Konferenzen\grqq, 
\glqq Berichte von Konferenzen\grqq\ sowie 
\glqq Lehrveranstaltungen zu Computeralgebra\grqq\ liegt bei
M. Wessler.

Herr Wessler schlug vor, das Layout des Rundbriefs attraktiver zu gestalten.
Hierzu sollen ggfs.\ Ideen von professionellen Layoutern eingeholt
werden. Als weitere Aktivit"aten schl"agt der Sprecher vor,
das CAIS ({\tt http://www.gwdg.de/\~{}cais}) zu "uberarbeiten und sich
um Mitgliederwerbung zu k"ummern. Diese Themen sollen auf der n"achsten 
Sitzung im September in Angriff genommen werden. Schlie"slich
schl"agt Herr Koepf vor, im Fr"uhjahr 2003 eine Tagung zum Thema
Computeralgebra durchzuf"uhren, die sich mit den wissenschaftlichen
Aspekten der Computeralgebra befasst. Die Fachgruppenleitung beschlie"st,
in der Zeit vom 15.--17.05.2003 in Kassel eine derartige
Tagung zu organisieren.

Beim Wechsel unserer Fachgruppe innerhalb der GI von FG 2.2.1 in den
Fachbereich 0 (Grundlagen der Informatik) als FG 0.2.1 ist ein
Missgeschick passiert mit dem Resultat, dass 
in der letzten Jahresrechnung, welche Ihnen k"urzlich zugegangen
sein sollte, der Mitgliedsbeitrag zur Fachgruppe Computeralgebra
nicht ausgewiesen war. Die Ursache liegt im "Ubergang zur neuen
Mitgliederverwaltungssoftware der GI, die mit dem Wechsel unserer FG-Nummer
nicht klargekommen ist. Der Fehler ist inzwischen
behoben, und es werden korrigierte Rechnungen auf den Weg gebracht.
Bitte entschuldigen Sie diesen Vorgang.


Sollten Sie von der GI als nicht-zahlendes Mitglied angeschrieben worden 
sein, obwohl Sie Ihre Beitr"age entrichtet haben, bitten wir Sie, sich
diesbez"uglich beim Sprecher zu melden. Um die Mitgliederstr\"ome
transparenter zu gestalten und sicherzustellen, dass neu angemeldete
Mitglieder sofort den Rundbrief erhalten, hat die Fachgruppenleitung beschlossen, 
k"unftige Mitgliedsantr"age "uber den Sprecher an die entsprechende
Tr"agerorganisation weiterzuleiten.

Wir hoffen, Sie mit dem vorliegenden Heft wieder gut zu informieren.

\vspace*{3mm}

 \begin{flushright}
Wolfram Koepf \hspace{2cm} H. Michael M"oller 
 \end{flushright}                                                                              

}



 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%     Tagung in Kloster Sch\"ontal                                %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\label{schoental}
\Abschnitt{Tagungen der Fachgruppe}{Tagungen der Fachgruppe}{schoental}

\begin{large}
\begin{multicols}{2}

\noindent
{\bf Computeralgebra: 15.-17.05.2003, Kassel}
\\
Wie in den Mitteilungen der Sprecher bereits ausgef"uhrt wurde, hat
die neue Fachgruppenleitung beschlossen, in der Zeit vom 15.--17.05.2003 
in Kassel eine 
Tagung zum Thema Computeralgebra durchzuf"uhren. 

Wir wollen damit vor allem j"ungeren Wissenschaftlern Gelegenheit geben, 
ihre Forschung einem interessierten Publikum vorzustellen, 
und wir hoffen auf eine m"oglichst
breite Beteiligung der am Thema Computeralgebra interessierten Forscher
in Deutschland. N"aheres wird im n"achsten Computeralgebra-Rundbrief
bekannt gegeben.

Zur Aufnahme in den Verteiler erbitten wir eine e-mail an den Sprecher
Wolfram Koepf ({\tt koepf@mathematik.uni-kassel.de}).

\vspace*{5mm}

\noindent
{\bf Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung III: 
02.-05.04.2002, Kloster Sch"ontal}
\\
Die Fachgruppe Computeralgebra veranstaltet vom 
02.--05.04.2002 eine Tagung zum Thema \glqq Computeralgebra in Lehre, 
Ausbildung und Weiterbildung III\grqq,
welche im Bildungshaus des Klosters Sch"ontal, 74214 Kloster Sch"ontal 
(Baden-W"urttemberg) stattfinden wird. Diese Tagung setzt die
beiden Tagungen, die in den Jahren 1998 und 2000 in Thurnau stattfanden, fort.
Eine Tagungsank"undigung finden Sie auf Seite \pageref{page:schoental}
dieses Rundbriefs. N\"ahere Informationen sind auf der 
Homepage der Tagung zu finden:
\URL{http://www.mathematik.uni-kassel.de/\\\~{}koepf/claw.html}

\label{schoental}
\noindent
{\bf Programm:}

\noindent
{\bf Dienstag, 02.04.2002:}
Einsatzm\"oglichkeiten des CAS Mathcad im
                         Mathematikunterricht am Gymnasium (R. Schmidt), 
Informationsbrief und
                         Fragebogen an die
                         Mathematik-Hochschullehrer -- erste
                         Ergebnisse (O. Wurnig), 
GTR und/oder
                         TC ab Klasse 7? Entwicklungen in
                         Niedersachsen am Beispiel
                         Weser-Ems (H.-D.\ Stenten-Langenbach), 
Computereinsatz im
                         Mathematikunterricht im Rahmen des
                         BLK-SINUS-Programmes
                         \glqq Effizienzsteigerung im
                         mathematisch-naturwissenschaftlichen
                         Unterricht\grqq\ (N. Esper), 
Eingangsevaluierung im
                         Rahmen des Projekts m$\alpha$th-kit (M. J. Bauch), 
Erste Erfahrungen aus der
                         fachdidaktischen Fortbildung
                         Mathematik m.a.u.s. in Brandenburg (G. Bieber), 
Das Projekt MathCom. Ein
                         Unterrichtsversuch in Sek II zum
                         Einsatz von Computeralgebrasystemen (G. Bitsch), 
Das TCP 2001 -- ein
                         Mathematiklehrbuch f\"ur die Oberstufe
                         mit CAS und CD-ROM (H. Bossek). 
\\
{\bf Mittwoch, 03.04.2002:}
   Projekt M@th Desktop: Mathematica Paletten und Notebooks im 
Unterricht und Anwendungen im EU Projekt \glqq Mathematics and Web, 
Modern Tools for Understanding Mathematics\grqq\ (M. Schodl), 
      Integration von Computeralgebra und Geometrie (U. Kortenkamp). 
\\
 {\bf Donnerstag, 04.04.2002:}
 Webbasierte interaktive \"Ubungen mit dem CAS hinter den Kulissen
 (R. Scholl), 
          Echtzeit-Online-Kurse f\"ur Lehrer zum Thema neue Medien im 
Mathematikunterricht (K.-H.\ Keunecke), T\"atiger Mathematikunterricht mit dem 
Cassiopeia  A-22T (U. Schoenwaelder), Erfahrungen des Th\"uringer 
CAS-Projektes (H.-J.\ Brenner, W. Zappe), Zur Qualit\"at von Java-Applets am 
Beispiel Differentiation (R. Schaper), 
Unterricht mit Parametern in der Sekundarstufe 1 (E. Lehmann), 
Webbasierte \"Ubungselemente mit  MuPAD (K. Padberg, A. Sorgatz), 
Tools zum Lehren und Lernen -- neue Beispiele f\"ur
Softwareapplikationen f\"ur den TI-92 Plus (St.\ Griebel). 
\\
{\bf Freitag, 05.04.2002:}
Anwenden und Reflektieren: CAS in der Lehrerausbildung (R. Biehler), 
Algorithmen der Computeralgebra und Schulmathematik (W. Koepf).

              

\end{multicols}
\end{large}



 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 % %%%     Themen und Anwendungen der Computeralgebra                  %%
 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



% \Abschnitt{Themen und Anwendungen der Computeralgebra}{Themen und Anwendungen der Computeralgebra}{themen_ca}

%evtl. Bericht von Frau Gatermann

% \UnterAbschnitt{\centerline{Special Functions in the Digital Age II:}\\
% \centerline{The DLMF Project}}{Special Functions in the Digital Age II}{DMLF}
%  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%  %%%%     Hier soll der 2. Teil von Herrn P. Paule hin                %%
%  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% \columnseprule .4pt
% \begin{multicols}{2}
% \noindent
% Hier kommt der zweite Teil von Herrn Paule hin...\\

% \begin{flushright}
% Peter Paule (RISC Linz, \Mail{Peter.Paule@risc.uni-linz.ac.at})
% \end{flushright}
% \end{multicols}

% \newpage
 % \vspace{-1.5em}
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%     Systeme                                                     %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Abschnitt{Neues \"uber Systeme}{Neues \"uber Systeme}{systems}


\UnterAbschnitt{\centerline{webMathematica}}{webMathematica}
{webMathematica}

\centerline{\bf Klaus Hildebrandt, Dr. Konrad Polthier, TU Berlin}

\columnseprule .4pt


\begin{multicols}{2}
\noindent
webMathematica verbindet Mathematica mit dem Internet oder einem
lokalen Netzwerk. Es erlaubt, interaktiven mathematischen Inhalt in
eine Internetseite einzubinden, die numerische Berechnungen mit
Mathematica auf einem Webserver durchf\"uhrt. webMathematica wurde von
Wolfram Research im Oktober 2001 herausgegeben. Zum Beispiel 
({\em Abb. 1})
kann ein Lehrer eine Internetseite erstellen, welche eine
Kurvendiskussion durchf\"uhrt, also die Nullstellen und Extrema einer
Funktion berechnet und den Graphen zeichnet. 
Die Sch\"uler k\"onnen dann
eine Funktion eingeben und ein paar Parameter einstellen, z.B. das
Intervall, \"uber dem der Graph gezeichnet werden soll. Zur Zeit wird
webMathematica f\"ur online-Kurse an Universit\"aten und Schulen aber 
auch
in der Wirtschaft benutzt. Ein gro"ser Vorteil hier ist, dass der
Benutzer einer solchen Internetseite keine Kenntnisse \"uber
Mathematica braucht, vielleicht sogar nicht merkt, dass er Mathematica
benutzt.
So benutzen Firmen webMathematica, um HTML-Seiten f\"ur ihr
lokales Netzwerk oder einen eingeschr\"ankten Kundenkreis zu 
erstellen, die
bestimmte Berechnungen durchf\"uhren. Diese Seiten sind so konzipiert,
dass man sie leicht benutzen kann. Ein Mitarbeiter braucht 
Mathematica weder zu benutzen noch zu lernen, noch Mathematica auf seinem
Computer zu installieren. webMathematica ist eine Servertechnologie
basierend auf Java-Servlets. Diese Servlets erg\"anzen die 
Funktionalit\"at der Webserver 
in einer Art, in der auch Applets Browser erg\"anzen.

\vspace{0.5cm}
\centerline{\psfig{figure=images/webMathex.ps, width=80mm}}
\hfill {\em Abb. 1}
\vspace{0.5cm}

\noindent
Sie unterst\"utzen das f\"ur Webserver allgemein \"ubliche 
Anfrage-Antwort-Prinzip, wie auch z.B. cgi-Skripte. webMathematica 
kann Inhalte in
verschiedenen Formaten zur\"uckgeben, unter anderem in HTML, in 
verschiedenen
Bildformaten, als Mathematica Notebooks, in MathML oder TeX. Es arbeitet
komfortabel mit verschiedenen Web-Technologien zusammen, wie z.B. mit 
HTML FORMs, Java Applets, JavaScript, Plug-ins und ActiveX controls. Um
webMathematica benutzen zu k\"onnen braucht man einen HTTP-Server mit
einer Servlet-Umgebung, eine Mathematica-Installation mit dem
kostenlosen Jlink-Package und eine webMathematica-Lizenz. Ein Beispiel
f\"ur ein webMathematica-Skript ist eine normale HTML Seite, die ein
spezielles Tag enth\"alt, ein Mathlet. 



\begin{verbatim}
<html>
Ein Sprung von einem Zehn-Meter-Sprungbrett 
dauert
<%Mathlet x/.Solve[9.81*x == 10,x][[1]] %>
Sekunden.
</html>
\end{verbatim}

Der webMathematica-Server ersetzt das
Mathlet-Tag durch das Ergebnis der Rechnung. Die resultierende Seite
ist dann eine regul\"are HTML-Seite und wird an den Browser des
Benutzers geschickt. 


\begin{verbatim} 
<html>
Ein Sprung von einem Zehn-Meter-Sprungbrett 
dauert 1,01972 Sekunden.
</html>
\end{verbatim}

Diese Anbindung an das Internet erweitert
auch die M\"oglichkeiten, welche das \glqq herk\"ommliche'' Mathematica
bietet. So wurde an der TU Berlin die Visualisierungsoftware JavaView
benutzt, um Mathematica-Graphiken als 3D Modelle in Internetseiten
einzubinden.
 
\vspace{0.5cm}
\centerline{\psfig{figure=images/clipping.ps, width=80mm}}
\hfill {\em Abb. 2}
\vspace{0.5cm}

\noindent
Auf der Beispielseite unter {\tt www.javaview.de} k\"onnen
Mathematica-Graphiken online berechnet werden und dann auf der
Webseite mit der Maus gedreht, eingezoomt oder auch interaktiv
geclipped ({\em Abb. 2}) und mit Texturen versehen werden.  
Ausf\"uhrliche Produktinformationen zu webMathematica enth\"alt die
Homepage von Wolfram Re\-search ({\tt www.wolfram.com}). 


%\flushright{Klaus Hildebrandt, Dr. Konrad Polthier\\(TU Berlin)}

\end{multicols}


 \newpage
\input{maplets.tex}

 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 % %%     Computeralgebra auf Taschenrechnern                         %%
 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%     Computeralgebra in der Schule                               %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\Abschnitt{Computeralgebra in der Schule}{Computeralgebra in der
  Schule}{ca_schule}

\noindent
{\em In Niedersachsen werden seit 1997 bereits Computeralgebrasysteme im
Abitur getestet. Seit dem Inkrafttreten der neuen Einheitlichen
Pr\"ufungsanforderungen in der Abiturpr\"ufung im Lande Niedersachsen,
1998, sind derartige Systeme unter Wahrung des Gleichheitsgrundsatzes
im Abitur zugelassen. Da in Niedersachsen die Pr\"ufungsaufgaben nicht
zentral gestellt werden, gibt es an den vielen Schulen bereits
individuelle Erfahrungen mit CAS in  Pr\"ufungsaufgaben. Hier soll als
Beispiel eine Aufgabe aus dem Abitur 1999 vorgestellt werden, die Herr
J\"org Meyer ({\tt J.M.Meyer@t-online.de}) eingereicht hat. }

\UnterAbschnitt{\centerline{Abiturpr\"ufung in Niedersachsen}}{Abiturpr\"ufung in Niedersachsen}{abitur}

\centerline{\bf J\"org Meyer, Hameln}

\vspace{0.2cm}

\begin{multicols}{2}
\noindent
{\bf Unterrichtsvoraussetzungen:}
U. a. Rotationsk\"orper (um $x$- und um $y$-Achse).
Der Taschenrechner TI 92 war durchg\"angiges Werkzeug im Unterricht
und in den Klausuren. Jeder Sch\"uler hatte w\"ahrend der ganzen Zeit
jeweils ein Ger\"at st\"andig zur Verf\"ugung.
In der Vektorgeometrie wurden analytische Methoden und in der Analysis
vektorgeometrische Methoden verwendet.
Die Form eines mathematischen Aufsatzes kam in Klausuren vor; es
erfolgte jeweils eine ausf\"uhrliche Nachbesprechung, so dass die
Sch\"uler den Erwartungshorizont bei einem Aufsatz kennen (sollten).

\noindent
{\bf Aufgabe:}
        (a) Erl\"autern Sie ausf\"uhrlich, wie man den Rauminhalt
        eines Rotationsk\"orpers bestimmt, und zwar bei Rotation um
        die $x$-Achse  und bei Rotation um die $y$-Achse.

F\"ur die Aufgabenteile (b) und (c) betrachten wir nun die Funktion
$f(x) = \frac{1}{x}$.

(b) Der Fl\"acheninhalt des get\"onten Dreiecks ({\em Abb. 1}) 
rotiere um die $y$-Achse.
Wie muss die Zahl $g$ gew\"ahlt werden, damit der Rauminhalt extremal 
wird? 
Geben Sie $g$ in Abh\"angigkeit von $a$ und $b$ an.
Um welche Art von Extremum handelt es sich? Begr\"unden Sie Ihre
Antwort.
\vspace{0.3cm}

\hspace{0.3cm}
\begin{pspicture}(-0.2,-0.2)(0,5)
  \psset{unit=2cm}
  \psplot{0.45}{3.2}{1 x div}
  \pspolygon*(0.5,2)(1.5,0.666666)(3,0.33333333)
  \psline(0.5,0)(0.5,2)
  \psline(1.5,0)(1.5,0.6666666)
  \psline(3,0)(3,0.333333)

  \psline{->}(-0.2,0)(3.2,0)
  \psline{->}(0,-0.2)(0,2.3)

  \uput[270](0.5,0){$a$}
  \uput[270](1.5,0){$g$}
  \uput[270](3,0){$b$}

  \uput[0](3.2,0){$x$}
  \uput[90](0,2.3){$y$}
\end{pspicture}

\hfill {\em Abb. 1}

%\centerline{\psfig{figure=images/cas1.ps, width=65mm}}
%\hfill {\em Abb. 1}
%\vspace{0.1cm}

\noindent
(c) Der von Hyperbel und Tangente eingeschlossene 
Fl\"acheninhalt ({\em Abb. 2}) rotiere um die $x$-Achse. Dabei soll  $h >
\frac{3}{4}$ sein (Warum?).
Wie muss die Zahl $h$ gew\"ahlt werden, damit der Rauminhalt extremal wird? 
Um welche Art von Extremum handelt es sich? Begr\"unden Sie Ihre Antwort.
\vspace{0.3cm}

\hspace{0.3cm}
\begin{pspicture}(-0.2,-0.2)(0,5)
  \psset{unit=2cm}
  \psplot{0.45}{3.2}{1 x div}

  \psline(0.5,0)(0.5,2)
  \psline(1,0)(1,1)
  \psline(1.5,0)(1.5,0.6666666)

  \psline{->}(-0.2,0)(3.2,0)
  \psline{->}(0,-0.2)(0,2.3)

  \uput[270](0.5,0){$1/2$}
  \uput[270](1,0){$h$}
  \uput[270](1.5,0){$3/2$}

  \psclip{
    \pscustom[linestyle=none]{
      \psplot{0.5}{1.5}{1 x div} \lineto(1.5,0) \lineto(0.5,0)}
    \pspolygon[linestyle=none](0.5,2)(0.5,1.5)(1.5,0.5)(1.5,2)
    }
  \psframe*(0,0)(2,2)
  \endpsclip

  \psline(-0.2,2.2)(2.2,-0.2)

  \uput[0](3.2,0){$x$}
  \uput[90](0,2.3){$y$}
\end{pspicture}

\hfill {\em Abb. 2}

%\vspace{0.1cm}
%\centerline{\psfig{figure=images/cas2.ps, width=65mm}}
%\hfill {\em Abb. 2}
\vspace{1cm}

\noindent
{\bf Kommentierte L\"osung:}
In (a) soll der \"ubliche Weg dargestellt werden. Dies ist eine
(gleichgewichtige) Mischung aus Reproduktion und Reorganisation. Hier
kann man etwa 50 \% der Rohpunkte der gesamten Aufgabe erhalten.

In (b) und (c) ist das Aufstellen der Terme Standard; die Berechnung der
Rauminhalte ist mit dem TI-92 recht einfach (und bei \glqq 
h\"andischem \grqq\ Rechnen fehlertr\"achtig); die Extremwertbestimmungen sind mit dem
TI-92 problemlos. Diese Aufgabenteile sind weitgehend Reorganisation.
Transferanteile bestehen im Aufstellen der richtigen Differenzterme sowie in der Beantwortung der einleitenden Warum-Frage in (c).
In jeder der beiden Teilaufgaben kann man etwa 25 \% 
der Rohpunkte der gesamten Aufgabe erhalten.

\noindent
{\bf Konkrete Rechnung zu (b):}
Die Verbindungsgerade $g_{a, b}$ durch $(a, \frac{1}{a})$ und $(b,
\frac{1}{b})$ hat die Gleichung 
$$g_{a, b}(x) = \frac{a+b-x}{a \cdot b}.$$
Der zugeh\"orige Rauminhalt ist 
\begin{eqnarray*}
I(a,b) & = & 2 \pi \int_a^b x \cdot g_{a, b}(x) \cdot dx \\
& = & \frac{\pi}{3ab}(b^3 + 3b^2a - 3ba^2 - a^3).
\end{eqnarray*}
Der gesuchte Rauminhalt ist 
$$I(a,b) - I(a,g) - I(g, b) = $$
$$\frac{\pi}{3abg} (a^3(b-g) - a(b^3 - g^3)
+ bg(b^2-g^2));$$ 
er wird extremal f\"ur $g = \sqrt[3]{ab\frac{a+b}{2}}$. 
Aus inhaltlichen Gr\"unden handelt es sich um ein Maximum.

\noindent
{\bf Konkrete Rechnung zu (c):}
Die Tangente $t_h$ in $(h, \frac{1}{h})$
 hat die Gleichung 
$$t_h(x) = - \frac{x}{h^2} + \frac{2}{h}$$ und die Nullstelle $x = 2h$.
F\"ur  $h < \frac{3}{4}$ l\"age die Nullstelle innerhalb des 
Bereichs $[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$, und der 
schraffierte Bereich l\"age nicht vollst\"andig oberhalb der $x$-Achse.
Das zugeh\"orige Volumen ist 
\begin{eqnarray*}
V & = & \pi \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \left( f(x)^2 -
    t_h(x)^2\right) dx \\
& = & \pi \frac{16h^4 - 48h^2 + 48h - 13}{12h^4}.
\end{eqnarray*}
Mit den \"ublichen Methoden bekommt man heraus, dass bei 
$h = \frac{9 + \sqrt{3}}{12} \approx 0,89$ ein Minimum liegt. Das
entsprechende Maximum bei $h = \frac{9 - \sqrt{3}}{12} \approx 0,61$   
erf\"ullt nicht die Voraussetzung, dass $h > \frac{3}{4}$ 
sein soll.
           

%\flushright{J\"org M. Meyer (Hameln)}

\end{multicols}

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%     Computeralgebra in der Lehre                                %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Abschnitt{Computeralgebra in der Lehre}{Computeralgebra in der
 Lehre}{ca_lehre}


\UnterAbschnitt{\centerline{Gedanken zur Mathematiklehrer-Ausbildung
    -- auch mit CAS}}{Gedanken zur Mathematiklehrer-Ausbildung
    -- auch mit CAS}{mathelehrer}

\centerline{\bf Ulrich Schoenwaelder, RWTH Aachen}

\columnseprule .4pt

\begin{multicols}{2}
\noindent
{\em  Welche Rolle spielen Computeralgebra-Systeme an der 
Hochschule in der Mathematiklehrer-Ausbildung f\"ur die
Sekundarstufen?}

\noindent
{\bf Randbedingungen.} Der fachlichen und fachdidaktischen Ausbildung von
Mathematiklehrern der Sekundarstufen stehen an der Hochschule neben
der Ausbildung in einem anderen Schulfach und dem erziehungswissenschaftlichen
Anteil zwischen 60 und 65 Semesterwochenstunden zur Verf\"ugung. 
Eine Kernfrage ist es, wie diese beschr\"ankte Zeit im Blick auf 
mannigfache Anforderungen am sinnvollsten genutzt und entsprechend in
Studienordnungen geregelt wird. Die Pr\"ufungsordnung zur ersten
Staatspr\"ufung setzt weitere Grenzen: was hier nicht explizit
gefordert wird, wird von den Studierenden ("`aus Zeitmangel"')
nur schwer angenommen. Es ist Aufgabe der Hochschullehrer, den
verbleibenden Spielraum durch Studienordnungen und das Lehrangebot
zielgerichtet zu nutzen. 

\noindent
{\bf Ziele.} Die Richtlinien f\"ur den Mathematikunterricht 
in den Sekundarstufen, z. B.   \cite{mswwf98, mswwf99},
legen neben inhaltlichen Zielen zunehmend Wert auf 
allgemeinbildende Ziele, wobei ein ganz wichtiger Aspekt die Erziehung zur
{\em Selbst\"andigkeit} ist, speziell zur Selbst\"andigkeit
im mathematischen Handeln. Zu einem {\em "`T\"atigen Mathematikunterricht"'}
geh\"oren die Prozessziele,
\begin{itemize}
 \item Fragen zu stellen (neugierig zu sein, Probleme zu erkennen, sie 
als Fragen zu formulieren, zu pr\"azisieren, zu variieren), 
 \item die Vorgehensweisen zu planen und zu \"uberwachen (durch heuristische
Verfahren L\"osungsideen zu generieren, sie auszuformulieren und
     den \"Uberblick zu behalten), 
 \item die Ergebnisse zu dokumentieren (dabei zu kontrollieren, Fehler
konstruktiv zu nutzen, L\"osungen sprachlich zunehmend genauer zu
entwickeln). 
\end{itemize}
Wenn wir als Hochschullehrer beklagen, dass viele Studienanf\"anger nicht
in der Lage sind, einen lesbaren Text der h\"auslichen Mathematikaufgaben
abzuliefern, wird klar, dass dieselben Ziele im Grundstudium aller
mathematikorientierten F\"acher eine Rolle spielen m\"ussen.  

Mehrere der oben beschriebenen T\"atigkeiten werden durch den Computer, insbesondere
durch den {\em jederzeit} einsetzbaren CAS-Taschencomputer, unterst\"utzt durch \\
\begin{itemize}
 \item bequemes Schreiben beim Formulieren und beim Planen und Organisieren,
 sowie das Kommentieren von Rechnungen, 
  \item die graphische Veranschaulichung von Gr\"o{\ss}en, Funktionen, r\"aumlichen Vorstellungen, 
 \item bequemes Zahlenrechnen f\"ur Beispiele,
      Aufstellen von Tabellen zum Entdecken von Zusammenh\"angen,
      umfangreiches Zahlenrechnen bei reali\-t\"ats\-na\-hen Problemen, 
  \item bequemes symbolisches Manipulieren von Formeln. 
\end{itemize}
Welche
Hoffnungen der CAS-Einsatz an den Schulen in dieser Hinsicht weckt, hat
H. Knechtel in diesen Rundbriefen berichtet \cite{knechtel99}. 

Nach eigenen Erfahrungen der Studierenden im mathematischen Grundstudium
  geht es
dann im fachdidaktischen Studium u. a. darum, wie diese Ziele
im Schulunterricht verwirklicht werden k\"onnen. Neben
{\em fachlichen} und {\em fachdidaktischen} Kenntnissen und
F\"ahigkeiten w\"unsche ich mir vom angehenden Mathematiklehrer, dass
er die schulmathematischen Fragestellungen  in einem 
{\em historischen Kontext} sehen und vermitteln kann und dass er
in der Lage ist, mathematische Begriffsbildungen und Theorien in
verschiedensten {\em Anwendungssituationen} zu motivieren und zu entwickeln,
und dabei gleichzeitig die oben angesprochenen allgemeinbildenden Prozessziele
im Auge beh\"alt. 

Dass der {\em CAS-Einsatz in der Schule} geeignet ist, offene Unterrichtsformen
zu f\"ordern, in denen die angesprochenen mathematischen T\"atigkeiten explizit
besprochen und auch den Sch\"ulern gegen\"uber als Lernziele 
bewusst gemacht werden k\"onnen, darauf wurde schon oft hingewiesen.

\noindent
{\bf Ausbildung.} Wie k\"onnen diese anspruchsvollen Ziele in der 
beschr\"ankten Zeit des Studiums und Referendariats erreicht werden? 
Ich stelle mir zwei Typen von speziellen Veranstaltungen f\"ur
Lehramtsstudierende vor.  In Veranstaltungen des ersten Typs
sollen die Studierenden einen
solchen t\"atigen Mathematikunterricht am eigenen Leibe erfahren, in dem
unter einem fachlichen Thema auch die fachdidaktischen und historischen
Aspekte sowie der Computer-Einsatz und Anwendungen in {\em integrierter} Form
erlebt werden \cite{selter99}; das geht allerdings
nur auf Kosten des fachwissenschaftlichen
Stoffumfangs. In den Veranstaltungen des zweiten Typs werden 
fachdidaktische Fragestellungen theoretisch formuliert und bewusst
gemacht und durch Entwicklung von Unterrichtseinheiten aktiv behandelt
und an der Schule erprobt. Ich will die beiden Typen {\em Veranstaltungen des
aktiven Lernens} und {\em des orientierenden Lehrens} nennen. Sie
treten neben {\em Fachveranstaltungen}, die nicht nur f\"ur Lehramtsstudierende
gedacht sind (wie etwa auch eine Einf\"uhrung in die Computeralgebra
nebst Praktikum). Eine den Studierenden bewusste Einteilung der
Lehrveranstaltungen in diese Typen k\"onnte ihnen auch eine deutlichere 
Perspektive f\"ur ihr Studium geben. 

\noindent
{\bf Beispiele.} 1. Ein CAS als Werkzeug am heimischen Computer zum 
numerischen Rechnen, zur grafischen Veranschaulichung und zum symbolischen
Manipulieren findet verbreitet in den meisten {\em gemeinsamen 
Mathematikveranstaltungen} des Grundstudiums verschiedener Studieng\"ange
Verwendung. Lehramtsstudierende sehen hier Einsatzm\"oglichkeiten 
in den Bereichen Analysis, Lineare Algebra und Geometrie sowie Stochastik
und lernen en passant den Umgang mit einem solchen System. 

2. Als {\em
Veranstaltungen des aktiven Lernens} f\"ur Lehramtsstudierende bieten
sich "`Vorlesungen"' in Elementarer Zahlentheorie, in Geometrie und in
Stochastik an, 
in denen die angesprochenen Aspekte integriert zum Tragen kommen.  Das
erfordert auch vom Dozenten eine \"uber die innermathematischen Kenntnisse
hinaus gehende Besch\"aftigung mit Geschichte der Mathematik, CAS-Einsatz,
Anwendungsgebieten und fachdidaktischen Fragestellungen, 
sowie den Mut, fertigen Stoff nicht systematisiert vorzutragen,
 sondern ihn teilweise 
von den Studierenden entwickeln zu lassen durch Diskussionen, Gruppen-,
Partner- und Einzelarbeit, Protokolle \cite{schoenwaelder01},
 kleine Vortr\"age, Hausaufs\"atze
und Hausaufgaben, die offen formuliert sein k\"onnen, um eigenes Arbeiten
anzuregen. 


Als ein Beispiel einer daf\"ur geeigneten Situation in einer
Veranstaltung zu den Grundlagen der affinen Geoemetrie
nenne ich das "`Entdecken"' des Satzes (Axioms) von Desargues \"uber
die Frage nach dem Mittelpunkt eines Punktepaares in einer 
axiomatisch gegebenen affinen Ebene: ist seine Konstruktion als 
Schnittpunkt der beiden Diagonalen eines Parallelogramms, das die
gegebenen Punkte als Gegenecken besitzt, unabh\"angig von der Wahl
des Parallelogramms? \"Ubrigens ist die Frage nach dem Mittelpunkt
auch der Ausgangspunkt f\"ur die Einf\"uhrung von Koordinaten in
desarguesschen affinen Ebenen, also der M\"oglichkeit, vektorielle
Analytische Geometrie zu betreiben; in diesem Rahmen l\"a{\ss}t sich dann
der {\em projektive} Satz von Desargues in affiner Fassung mit Hilfe 
der symbolischen Funktion eines CAS problemlos beweisen. 


Dass es beim erlebten t\"atigen Mathematikunterricht nicht haupts\"achlich
um die Pr\"asentation von Ergebnissen, sondern gleichgewichtig 
um das Kennenlernen
unterschiedlicher Methoden geht, k\"onnen die Studierenden auch 
in einer Veranstaltung zur Elementaren Zahlentheorie bei der Behandlung 
der pythagoreischen Tripel sehen. Zun\"achst haben wir verschiedene
Interpretationen der Fragestellung: \"uber den Satz des Pythagoras oder
als rationale Punkte auf dem Einheitskreis (verallgemeinerbar zur
Frage nach rationalen Punkten auf anderen Kurven \cite{jakob95}); dann
verschiedene Methoden zum Auffinden der \"ublichen Parametrisierungen
der primitiven Tripel: eine algebraische (etwa \cite{samuel72}), eine
geometrische \cite{winter99} oder eine Methode, die durch 
Verallgemeinerung aus dem historischen Ansatz, der
in $m^2 + n^2 = (m + k)^2$ f\"ur $k = 1$ und $k = 2$ auf die 
pythagoreische bzw. platonische Serie f\"uhrt; und schlie{\ss}lich
eine algorithmische Beschreibung als Bahn des Tripels $(1, 0, 1)$
unter einer ganzzahligen Matrixgruppe \cite{hofmann63}. Eine solche
Behandlung der pythagoreischen Zahlentripel erfordert nat\"urlich
mehr als eine Doppelstunde Unterrichtszeit; dies f\"uhrt dazu, dass
man andere Themen wie etwa auch Primzahltests oder 
Faktorisierungsalgorithmen f\"ur ganze Zahlen in einer solchen
"`Vorlesung"' nicht mehr schafft.

3. Zu den
{\em Veranstaltungen des orientierenden Lehrens} geh\"oren das
 Schulpraktikum
und fachdidaktische Seminare (auch \"uber CAS-Einsatz). F\"ur
ein fachdidaktisches Seminar sehe ich zun\"achst zwei 
Schwerpunkte: eine allgemeine Diskussion \"uber Ziele des
Mathematikunterrichts und dann der ansatzweise Versuch ihrer
Umsetzung durch Unterrichtsentw\"urfe. 

 Als Beispiel f\"ur 
einen solchen Entwurf nenne ich das Thema "`Kr\"ummung von
Funktionsgraphen und parametrisierten Kurven"'. Da unsere 
Lehramtsstudierenden in der Regel keine Kenntnisse in
Differentialgeometrie mitbringen, m\"ussen sie sich die beiden
Zug\"ange \"uber den Ber\"uhrkreis bzw. die Geschwindigkeit der
Richtungs\"anderung der Tangente zun\"achst selbst erarbeiten,
wobei das eigene Lernerlebnis f\"ur die Unterrichtsplanung 
sensibilisiert. Die Entscheidung f\"ur ein Hauptziel der
Unterrichtsreihe (etwa "`Begriffsbildung"') wird dann Einfluss
auf die methodische Durchf\"uhrung inklusive des CAS-Einsatzes
als Werkzeug zur graphischen Veranschaulichung, zur symbolischen 
Umforung der entstehenden Formel f\"ur die Kr\"ummung und zu ihrer 
numerischen Auswertung haben.

\noindent
{\bf Personelle Bew\"altigung} dieser Aufgaben. Wo keine Professoren f\"ur
die Fachdidaktik zur Verf\"ugung stehen, k\"onnen Fachmathematiker in
Zusammenarbeit mit Lehrbeauftragten aus dem Schulbereich die 
Veranstaltungen des orientierenden Lehrens durchf\"uhren und auf diese
Weise sich auch den fachdidaktischen Hintergrund f\"ur die
Veranstaltungen des aktiven Lernens erarbeiten. Leider ist auf absehbare
Zeit nicht mit gen\"ugend vielen promovierten Fachdidaktikern f\"ur 
Schule und Hochschule zu rechnen, wie ja auch ein Mangel an 
Mathematiklehrern vorprogrammiert ist. Umso mehr sollten wir darauf
achten, dass unsere Absolventen f\"ur die durch t\"atigen
Mathematikunterricht gestellten {\em h\"oheren Anforderungen}
\cite[S. 27]{hergetetal00}
an Sch\"uler und Lehrer {\em gut ausgebildet} sind. F\"ur diese
wichtige Aufgabe brauchen wir Kollegen an den Hochschulen, die daf\"ur
auf anderes verzichten, aber durch die Zusammenarbeit mit Kollegen von 
den Schulen und im Kontakt mit der Arbeit an den Schulen ganz neue
Erfahrungen machen wollen. Als Einstieg bieten sich gemeinsame
Projekte zum CAS-Einsatz an einer Schule an \cite{bettscheiderschoenwaelder02}.
%\begin{flushright}
%{Ulrich Schoenwaelder (Aachen)\\{\tt uschoenw@math.rwth-aachen.de}}
%\end{flushright}
\bibliography{car30}
\bibliographystyle{plain}

\end{multicols}


%%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%           Netzinformationsdienste                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\Abschnitt{Netzinformationsdienste zu Mathematik und
%Computeralgebra}{Netzdienste zu Mathematik und
%Computeralgebra}{infoca}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Berichte "uber Arbeitsgruppen                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\Abschnitt{Berichte "uber Arbeitsgruppen}{Berichte "uber Arbeitsgruppen}{BerAGs}

\UnterAbschnitt{\centerline{Computermathematik -- Ein neuer
    Studiengang}\\
\centerline{an der Otto-von-Guericke-Universit\"at
  Magdeburg}}{Computermathematik -- Ein neuer Studiengang an der 
Otto-von-Guericke-Universit\"at Magdeburg}{Computermathematik}



\begin{multicols}{2}

\noindent Die rasante Entwicklung der Computertechnologie hat unser
aller Leben ver\"andert, auch das der Wissenschaftler. 
Eine ganz besondere Rolle spielt dabei die Mathematik: 
Leistungen dieser Wissenschaft haben ma\ss geblich zum Siegeszug des
Computers beigetragen. Immer schnellere
Rechner erlauben heutzutage, mathematische 
 Probleme zu behandeln, die fr\"uher undenkbar
erschienen. Im Bereich der Optimierung werden lineare 
Probleme mit abertausenden Variablen in Sekundenschnelle gel\"ost.
Mit numerischen Verfahren k\"onnen die Str\"omungsverh\"altnisse 
am Auto in bislang ungeahnter Pr\"azision simuliert werden. 
Immer gr\"o"sere Zahlen k\"onnen immer schneller faktorisiert
werden. 

In diesem Grenzbereich zwischen Mathematik und
Informatik ist der neue Studiengang {\bf Computermathematik}
angesiedelt.
Eine solide und gr\"undliche Mathematikausbildung ist auf die 
Erfordernisse
der computerorientierten Anwendungen ausgerichtet. Hinzu kommt eine
Ausbildung in Informatik, die \"uber die Anforderungen eines reinen
Nebenfachs deutlich hinausgeht. So m\"ussen die Studierenden 
etwa die gleichen
Grundvorlesungen in praktischer und theoretischer Informatik
h\"oren wie die Studierenden der Informatik. 

Die Mathematikausbildung ist in den ersten beiden Semestern
identisch mit der Ausbildung im klassischen Diplomstudiengang Mathematik,
also {\it Analysis} und {\it Lineare Algebra}. 
Danach bietet die Fakult\"at f\"ur Mathematik 
vier Vorlesungszyklen an, von denen die Studierenden im
Bachelorstudium {\em einen} 
und im noch einzurichtenden (Start vermutlich 
zum Wintersemester 2002/03) Diplomstudiengang {\em zwei} 
vollst\"andig
durchlaufen m\"ussen. Jeder Zyklus besteht aus vier Vorlesungen,
einem Seminar und einer Projektarbeit. Die Projektarbeit ist an
fortgeschrittene Vorlesungen gekoppelt: Die Studierenden sollen
beispielsweise einige der in der Vorlesung behandelten  
mathematischen Probleme
algorithmisch umsetzen. 

Aber zun\"achst zu den Inhalten
der Schwerpunkte. Es handelt sich dabei um
Angewandte Algebra,
Optimierung,
Numerik und
Stochastik.
 
Beispielhaft sei erl\"autert, was im Bereich der Angewandten Algebra
gemacht wird: In der ersten Vorlesung werden die Grundlagen aus {\it Algebra
und Zahlentheorie} vermittelt. Darauf aufbauend wird im zweiten Semester
des Zyklus eine Vorlesung zur {\it Informationstheorie} angeboten. 
Dabei geht es insbesondere um Codierungstheorie
und Kryptographie. Verpflichtend ist auch eine Vorlesung zur 
{\it Computeralgebra}.
Der Inhalt der vierten Vorlesung ist nicht festgelegt. Es kann sich
dabei etwa um eine Veranstaltung {\it Algebraische Methoden in der 
Optimierung} oder {\it Computational algebraic number theory} 
(wie man das im angels\"achsischen Raum nennen w\"urde) handeln.

Die Zyklen in den anderen drei Schwerpunkten sind \"ahnlich aufgebaut.

Das sechssemestrige Bachelorstudium wird mit einer
Bachelorarbeit abgeschlossen. Das Diplomstudium ist auf neun Semester
ausgelegt. Im Rahmen des Diplomstudiums muss ein Betriebspraktikum 
absolviert werden.  

Der neue Studiengang {\bf Computermathematik} ist eine Integration von 
Mathematik und Informatik, wobei die mathematische Komponente deutlich 
\"uberwiegt. Das Studium ist nicht so breit angelegt wie ein
klassisches Diplomstudium in Mathematik. Stattdessen spezialisieren sich die 
Studierenden recht fr\"uh auf ein (Bachelor) 
oder zwei (Diplom) anwendungsrelevante Gebiete. In diesen Bereichen
erwerben sie vertiefte Kenntnisse, die beispiels\-weise auch auf eine
Promotion vorbereiten. Hauptziel des Studiengangs ist aber, die Studierenden 
fit zu machen f\"ur einen Arbeitsmarkt, in dem die analytischen 
F\"ahigkeiten von Mathematikerinnen und Mathematikern nachgefragt
werden, gleichzeitig aber auch Kompetenz im 
(nicht trivialen) Umgang mit dem Computer
erwartet wird.

Der Studiengang passt hervorragend in das angewandte Profil der
Fakult\"at f\"ur Mathematik an der Otto-von-Guericke-Universit\"at
Magdeburg. Wie schon erw\"ahnt soll neben dem bereits zum Wintersemester
2001/02 eingef\"uhrten Bachelorstudiengang auch das 
Diplom in Computermathematik
erm\"oglicht werden. Es gibt ferner Entw\"urfe f\"ur ein
entsprechendes international ausgerichtetes Promotionsstudium
\glqq Computational mathematics\grqq.

\flushright{Alexander Pott (Magdeburg)}

\end{multicols}

\UnterAbschnitt{\centerline{Neuer, akkreditierter Studiengang}\\
\centerline{Computational Mathematics}\\\centerline{an der Universit\"at Kassel}}{Neuer, akkreditierter 
Studiengang Computational Mathematics an der Universit\"at Kassel}
{Computational Mathematics}


\begin{multicols}{2}


\noindent
Unsere Arbeitsgruppe hat sich zum ersten Mal im Rundbrief 26
vorgestellt. 
Inzwischen haben sich einige personelle "Anderungen ergeben, und der
damals angek"undigte Studiengang {\sl Computational Mathematics} ist nun 
erfolgreich akkreditiert worden. Dar"uber m"ochten wir hier berichten.

Nachdem wir eine Studien- und Pr"ufungsordnung f"ur einen 3-j"ahrigen
Bachelor-Studiengang {\sl Computational Mathematics} sowie einen darauf 
aufbauenden eineinhalbj"ahrigen Master-Studiengang entworfen hatten,
haben wir uns einer Akkreditierung bei der ZEvA (Hannover)
unterzogen, welche am 4.\ Oktober 2001
durch Votum des Akkreditierungsrates erfolgreich abgeschlossen wurde.
Die Studieng"ange werden im Wintersemester 2002/2003 beginnen.

Um unsere Studieng"ange inhaltlich n"aher zu erl"autern, hier ein 
Auszug aus unserer Studienordnung:
\begin{quote}
\glqq Die Entwicklung der Mathematik vollzieht sich in st"andiger Wechselwirkung von
au"sermathematischen Problemen und Anwendungen mathematischer Verfahren einerseits und
innermathematischen Fragen und Theoriebildung andererseits. Die Entwicklung von
Computern als einem universellen mathematischen Werkzeug erm"oglicht umfangreiche
Berechnungen und dadurch im Sinne naturwissenschaftlicher Experimente Beobachtungen,
die wiederum Anst"o"se geben f"ur Probleml"osungen sowie weitere Theorie- und
Modellbildungen. Dieses hat zur Entwicklung der Computational Mathematics innerhalb der
Mathematik gef"uhrt. 

Das Gebiet Computational Mathematics besch"aftigt sich mit der
Bearbeitung von Fragestellungen und der L"osung von Problemen der Diskreten Mathematik,
insbesondere der Gebiete Algebra, Gruppentheorie, Zahlentheorie, Arithmetische Geometrie,
Algebraische Summations- und Integrationstheorie, Kombinatorik mit Hilfe des Einsatzes von
Computern. Dabei werden Computeralgebrasysteme sowie eigenst"andige
Computerprogramme verwendet, die auf exakten und symbolischen Rechenmethoden
beruhen. Die sich verbessernden Computeralgebrasysteme und andere mathematische
Software finden Anwendungen in fast allen Wissenschaften.''
\end{quote}
Eine Kurzfassung des Profils der Studieng"ange findet sich auf
der offiziellen Seite des Akkreditierungsrats
\URL{http://www.akkreditierungsrat.de}:
\begin{quote}
\glqq
Die Regelstudienzeit des Bachelorstudiums betr"agt sechs Semester, die des Masterstudiengangs
                           weitere drei Semester. 

                           Das Studium soll Einblick in die Systematiken und Methoden der Mathematik und Informatik,
                           Kenntnisse "uber mathematische Theorien und Verfahren, die Beherrschung mathematischer
                           Fachsprachen und grundlegender Beweistechniken, Kenntnisse "uber grundlegende Algorithmen
                           der Mathematik und Informatik, Kenntnisse und Praxis wichtiger mathematischer Software, die
                           Beherrschung eines Computeralgebrasystems sowie F"ahigkeiten zur L"osung mathematischer
                           Probleme vermitteln und exemplarisch in die Fachsprache eines Anwendungsgebiets einf"uhren.''
%
%                           Der Bachelorstudiengang zielt darauf, die grundlegenden Zusammenh"ange des Fachs
%                           Computational Mathematics zu "uberblicken, die erworbenen Kenntnisse im Berufsfeld anzuwenden
%                           und sich in Aufgaben des Fachs selb\-st"andig einzuarbeiten.

%                           Das Masterstudium soll die Studierenden bef"ahigen, nach wissenschaftlichen Grunds"atzen
%                           selb\-st"andig zu arbeiten und Methoden und Kenntnisse der Computational Mathematics
%                           anzuwenden oder weiterzuentwickeln. 
\end{quote}
Die Akkreditierungsagentur gibt folgende zusammenfassende Bewertung:
\begin{quote}
\glqq
Die Kommissionen der ZEvA kamen aufgrund der eingehenden Begutachtung der
                           Antragsunterlagen und einer Vor-Ort-Begutachtung (Peer-review) zu einem positiven
                           Akkreditierungsvotum. 

                           Der Studiengang ist in seiner berufsvorbereitenden Funktion und in seiner wissenschaftlichen
                           Fundierung ein zeitgem"a"ses Studienangebot, dem sehr gute Chancen einzur"aumen sind.

                           Der Studiengang besticht durch eine zukunftstr"achtige Verzahnung von Mathematik und
                           Informatik.

                           Besonders die Anwendungen im Bereich der Datensicherheit erweisen den Studiengang als sehr
                           wichtig f"ur den Einsatz von Mathematikern
                           und mathematisch orientierten Informatikern
                           in \linebreak
                           au"seruniversit"aren Berufsfeldern. Der Studiengang ist ebenfalls geeignet, wissenschaftlichen
                           Nachwuchs in den angestrebten Gebieten heranzuziehen.

                           Die beteiligten Dozenten bieten dar"uber hinaus eine Gew"ahr auf didaktisch fundierte Lehre,
                           Einstieg in die aktuelle Forschung und kundige F"uhrung bei Forschungsprojekten.''
\end{quote}
Der erfolgreiche Abschluss mit dem Masterstudium berechtigt zur Promotion.
\\

Seit der Vorstellung im Computeralgebra-Rundbrief haben einige 
der damaligen Mitglieder die Arbeitsgruppe verlassen:
Frau Dr.\ Eick hat inzwischen eine Professur in Braunschweig 
angetreten, 
und Frau Dr.\ Henke hat eine Position an der University of Leicester
angenommen.


Die Arbeitsgruppe hat momentan folgende Mitglieder:
\begin{itemize}
\item
Prof.~Dr.~Wolfram Koepf: Computeralgebra, orthogonale Polynome und 
spezielle Funktionen, symbolische Summation und Integration
\item
Prof.~Dr.~Gunter Malle: Gruppen- und Darstellungstheorie, 
komplexe Spiegelungsgruppen, zyklotomische Algebren,  
Umkehrproblem der Galoistheorie
\item
Prof.~Dr.~Hans-Georg R"uck: Kurven und Abelsche Variet"aten, Drinfeld-Moduln, 
Public-Key-Krypto\-graphie 
\item
Dr. Markus Brede: Computeralgebra, Mathematik-Didaktik, 
analytische Zahlentheorie 
\item
Dr.\ Andreas Klein: Codierungstheorie, Komplexit\"atstheorie
\item
Dr. J"urgen Kl"uners: Algebraische und algorithmische Zahlentheorie,
Galoistheorie, Computeralgebra
\item
Detlef M"uller: Computeralgebra, Ore-Ringe
\item
Dr.\ Ralf Schaper: Einsatz von Mathematica in Analysis und linearer Algebra,
Visualisierung mit Mathematica
\item
Klaus-Dieter Schmidt: System- und Netzwerkadministration, Hard- und
Softwarebetreuung
\item
Dr. Markus Wessler: Algebraische und arithmetische Geometrie, 
elliptische und hyperelliptische Kurven in der Kryptographie
\end{itemize}

Auf der Homepage der Arbeitsgruppe \linebreak
({\small \tt http://www.mathematik.uni-kassel.de/\~{}compmath})
findet man weitere Hinweise und Links.

\flushright{Wolfram Koepf, Gunter Malle, Hans-Georg R\"uck (Kassel)}

\end{multicols}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Publikationen                                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\vspace{-50mm}

\Abschnitt{Publikationen "uber Computeralgebra}{Publikationen "uber Computeralgebra}{publ}


\columnseprule .0pt

\begin{multicols}{2}

\begin{itemize}

\item {Betounes, D.}, { \sl Differential Equations: Theory and 
Applications 
with Maple}, {\Springer}, {\ASpringer}, {2001}, {ISBN 0-387-95140-7}.

\item {Brylinski, R.K., Chen, G.}, { \sl Mathematics of Quantum 
Computation}, {\CRC}, {\ACRC}, {2002}, {381 Seiten}, 
{ISBN 1-58488-282-4}, \$ 89.95.

\item {Didrit, O., Jaulin, L., Kieffer, M., Walter, E.}, 
{ \sl Applied Interval Analysis, with Examples in Parameter and
State Estimation, Robust Control and Robotics}, {\Springer},
{\ASpringer}, 
{2000}, {379 Seiten}, {ISBN 1-8523-3219-0}, \euro 87,48.
(Dieses Buch wird auf Seite \pageref{Didrit} 
besprochen.)

\item {Fernandez, F.M.}, { \sl Introduction to Perturbation Theory in 
Quantum 
Mechanics}, {\CRC}, {\ACRC}, 
{2000}, {240 Seiten}, {ISBN 0-8493-1877-7}, \$ 99.95.

\item {Forst, W., Hoffmann, D.}, { \sl Funktionentheorie erkunden mit 
Maple}, {328 + xvi Seiten}, {\Springer}, {\ASpringer}, {2002}, 
{ISBN 3-540-42543-8}, \euro 23,32.

\item {Garvan, F.}, { \sl The Maple Book}, {\CRC}, {\ACRC}, {2002}, 
{496 Seiten}, {ISBN 
1-5848-8232-8}, \$ 49.95.

\item {Sanns, W., Schuchmann, M.}, { \sl Praktische Numerik mit
    Mathematica}, {\Teubner}, {2001}, 
{237 Seiten}, {ISBN 3-519-00348-1}, \euro 29.65.

\item {Szabo, F.}, { \sl Linear Algebra: An Introduction Using Maple}, 
{\AcademicPress}, {2002}, {ISBN 0-12-680144-4}.

\item {Vivaldi, F.}, { \sl Experimental mathematics with Maple}, {\CRC}, 
{\ACRC}, {2001}, {228 + xii Seiten}, {ISBN 1-58488-233-6}, \$ 49.99.

\item {Westermann, T.}, { \sl Mathematik f\"ur Ingenieure mit Maple},
  2. Auflage, 
{\Springer}, {\ASpringer}, {2001}, {561 Seiten}, {ISBN 3-540-42040-1}, 
\$ 35,55.

\item {Wright, F.}, { \sl Computing with Maple}, {\CRC}, {\ACRC}, 
{2002}, {552 Seiten}, {ISBN 
1-5848-8236-0}, \pounds \, 24.99.



%\item {Bellomo, N., Preziosi, L., Romano, A.}, { \sl Mechanics and Dynamical Systems with Mathematica}, {\Birkhaeuser}, {\ABirkhaeuser}, {ISBN 0-8176-4007-X}, \$ 69,95.



\end{itemize}

\end{multicols}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\newpage  

\Abschnitt{Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra}{Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra}{buchbespr}

%\begin{itemize}

\columnseprule .4pt
\vspace*{5mm}

\vskip -2em

\UnterAbschnitt{\bf Johannes Buchmann\\Einf\"uhrung in die Kryptographie}{Buchmann: Einf\"uhrung in die Kryptographie}{Buchmann}

2. erw. Aufl., Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2001, ISBN
3-540-41283-2, 231 Seiten, \euro 27,52.

\begin{multicols}{2}
\noindent
Dieses urspr\"unglich 1999 erschienene und nun bereits in der 2.
Auflage vorliegende Buch aus der Springer-Lehrbuch-Reihe besch\"aftigt
sich mit modernen kryptographischen Verfahren unter besonderer
Ber\"ucksichtigung der mathematischen Hintergr\"unde. 

Das Buch ist in 14 Kapitel gegliedert, wovon sich acht der Beschreibung
und Diskussion von kryptographischen Verfahren und darauf beruhenden
Anwendungen widmen und die verbleibenden sechs Einf\"uhrungen in die
zahlentheoretischen und algorithmischen Hintergr\"unde der Verfahren
und der Attacken auf diese bieten.

In den ersten beiden Kapiteln (1. Ganze Zahlen, 2. Kongruenzen und
Restklassen) werden die erforderlichen elementaren zahlentheoretischen
Begriffe und S\"atze bereitgestellt. Au{\ss}erdem erfolgt eine kurze
Einf\"uhrung in die f\"ur die G\"utebewertung kryptographischer
Verfahren und Attacken au{\ss}erordentlich bedeutsamen
Komplexit\"atsbetrachtungen und -notationen.  Das 3. Kapitel
(Verschl\"usselung) gibt eine Einf\"uhrung in die Problemstellung der
Kryptographie, zeigt die wesentlichen Unterschiede symmetrischer und
asymmetrischen Kryptosysteme auf, beschreibt eine Reihe klassischer
symmetrischer Verschl\"usselungs\-verfahren und geht auf die
verschiedenen Betriebsmodi von Blockchiffren ein. Kapitel 4
(Wahrscheinlichkeit und perfekte Sicherheit) stellt einige Begriffe
der Wahrscheinlichkeitsrechnung bereit und formuliert auf dieser
Grundlage die Anforderungen, die man an ein perfekt sicheres
Kryptosystem stellen muss. Ebenfalls eingegangen wird auf die
Generierung von (Pseudo-)Zufallszahlenfolgen, welche eine wesentliche
Voraussetzung bei der praktischen Umsetzung (nahezu) perfekter
Sicherheit darstellt.  Im f\"unften Kapitel (Der DES-Algorithmus) wird
das wohl ber\"uhmteste und gleichzeitig umstrittenste moderne
symmetrische Kryptosystem beschrieben und analysiert.  Bevor in
Kapitel 7 (Public-Key Verschl\"usselung) die bekanntesten
asymmetrischen Kryptosysteme (RSA, Rabin-Verschl\"usselungsverfahren,
Diffie-Hellman-Schl\"usselaustausch, ElGamal) vorgestellt und
diskutiert werden, stellt Kapitel 6 (Primzahlerzeugung) eine Reihe von
Primzahltests bereit. Den darauf beruhenden schnellen Verfahren zur
Primzahlerzeugung kommt eine Schl\"usselrolle bei der Realisierung
asymmetrischer Kryptosysteme zu. Die folgenden beiden Kapitel (8.
Faktorisierung, 9.  Diskrete Logarithmen) behandeln effiziente
Verfahren zur Berechnung der beiden am h\"aufigsten in Public-Key
Systemen eingesetzten Einwegfunktionen.  Derartige Verfahren stellen
wichtige Werkzeuge f\"ur die Kryptoanalyse dar, womit ihnen
gleichzeitig eine entscheidende Bedeutung bei der G\"utebewertung von
Kryptosystemen zukommt. Asymmetrische Kryptosysteme wie ElGamal, deren
Sicherheit auf der Schwierigkeit der Berechnung diskreter Logarithmen
basiert, erlauben den Einsatz elliptischer Kurven oder beliebiger
endlicher K\"orper anstelle endlicher Primk\"orper. Die mathematischen
Hintergr\"unde dieser Varianten werden in Kapitel 12 (Andere Gruppen)
beleuchtet.  Schlie{\ss}lich behandeln die Kapitel 10
(Kryptographische Hashfunktionen), 11 (Digitale Signaturen) sowie 13
(Identifikation) und 14 (Public-Key-Infrastrukturen) eine Auswahl von
Anwendungsproblemen, die sich auf der Grundlage kryptographischer
Verfahren l\"osen lassen.

Jedes Kapitel schlie{\ss}t mit einer Reihe von \"Ubungen ab. Eine
Liste der L\"osungen findet man am Ende des Buches. 

Das Buch richtet sich vorrangig an Leser, die die Wirkungsweise
kryptographischer Verfahren und Attacken verstehen m\"ochten.
Spezielle Vorkenntnisse des Lesers werden vom Autor nicht
vorausgesetzt, da der notwendige mathematische Apparat im Buch selbst
entwickelt wird.  F\"ur Interessenten einer Anleitung zur effizienten
Implementierung spezieller Verfahren sei angemerkt, dass die
Behandlung von Implementationsfragen den Rahmen des Buches gesprengt
h\"atte und daher nicht zu Buchmanns Hauptanliegen z\"ahlte.

Aus eigener Erfahrung kann ich das Buch w\"armstens als Lehrbuch f\"ur
eine Einf\"uhrungsvorlesung f\"ur Studenten des Hauptstudiums in
theoretischer Informatik oder Mathematik in das Gebiet der
Kryptographie empfehlen. Ebenso eignet es sich ausgezeichnet f\"ur
Studenten oder Wissenschaftler zur selbst\"andigen Einarbeitung in das
Fachgebiet der Kryptographie.

\begin{flushright}
Joachim Apel (Leipzig)
\end{flushright}
\end{multicols}


\UnterAbschnitt{\bf Olivier Didrit, Luc Jaulin, Michel Kieffer, Eric 
Walter\\Applied Interval Analysis, with Examples in Parameter and
State Estimation, Robust Control and Robotics}{Didrit, Jaulin, Kieffer,
Walter: Applied Interval Analysis, with Examples in Parameter and
State Estimation, Robust Control and Robotics}
{Didrit}

Springer-Verlag, London, 2001, ISBN 1-8523-3219-0, 379 Seiten, \euro 87,48

\begin{multicols}{2}
\noindent
Interval analysis is based on the idea of describing real numbers by 
intervals. Using the basic operations as addition and multiplication, 
one can apply the classical numerical algorithms, usually operating on 
floating-point numbers. There are also algorithms with no real 
counterpart. Using interval analysis it is possible to obtain
guaranteed results. This means that the results are as precise as
desired. 
Usually the effort is less than using the exact methods of computer 
algebra. Interval analysis goes back to the sixties of the last
century 
and is connected with Alefeld, Hansen, Krawczyk, Moore, Nickel and 
many others.
The book starts with the basic concepts of interval analysis as 
inclusion functions and inclusion tests. Everything is based on 
wrappers, a generalization of intervals. Then subpavings are 
considered, sets of non-overlapping boxes to be used to approximate 
compact sets. Some classes of subpavings can be represented by binary 
trees. Algorithms to compute the image and the inverse image, based on 
pavings, are presented.
The next chapter contains contractors, that is, operators used to 
decrease the size of the domains in which variables may be allowed to 
vary if they are to satisfy a given set of constraints. Some of the 
contractors are interval counterparts of classical point algorithms 
such as the Gau"s elimination, Gau"s-Seidel and Newton
algorithms. Others 
use constraint propagation.
Contractors alone cannot solve all problems and one must sometimes 
resort to the bisection of boxes to obtain better approximations of 
solution sets by subpavings. This is described in Chapter 5. The 
problems considered include
solving sets of non-linear equations or inequalities, and optimizing 
multimodal and minimax criteria. A huge part of applications follows: 
Estimation, that is, the use of experimental data to derive
information 
on the numerical value of some uncertain variables; Robust Control, 
that is, analysis of the robustness of a given control system to 
uncertainty in the model of the process to be controlled; Robotics, 
that is, evaluation of all possible configurations of a parallel
robot, 
planning of a collision free path and localization and tracking of a 
vehicle from on-board distance measurements in a partially known 
environment.
The last part of the book is devoted to implementations. First the 
automatic differentiation is presented, a numeric tool that can be
used 
to obtain guaranteed estimates of the derivatives of functions. Then 
the facilities offered by the IEEE-754 standard are described, 
guaranteed computation with floating-point numbers. Finally, basic 
information, necessary to build a personal C++ interval library, is 
given. The implementation of the main algorithms is described.
The enclosed CD-ROM contains a trial version of Sun Microsystems Forte 
Developer 6.
The book is a very good basis to learn interval analysis and its 
applications. The basic ideas are explained in a simple way, together 
with many concrete examples. The book contains several new concepts. 
The third part of the book and, in particular, the last chapter (Do It 
Yourself) give a beautiful introduction to the applications of
interval 
analysis. One of my assistants said: ``It is good to have this book 
now, it would have been better to have had it a year ago.''





\begin{flushright}
Gerhard Pfister (Kaiserslautern)
\end{flushright}
\end{multicols}


\UnterAbschnitt{\bf Donald E. Knuth\\Arithmetik}{Knuth, Donald E.:
  Arithmetik}{knuth}

Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2001, 
ISBN 3-540-66745-8, 538 Seiten, \euro 34,95


\begin{multicols}{2}
\noindent
Dies ist die deutsche Version von Kapitel IV des
Standardwerkes ``The Art of Computer Programming''
von Donald E. Knuth. Sie wurde von R. Loos in die
deutsche Sprache "ubersetzt. Damit erhalten auch 
Studenten aus dem deutschsprachigen Raum, die
mit der englischen Sprache Probleme haben, einen 
Zugang zu dieser wichtigen Lekt"ure.
 
Wie der Titel Arithmetik schon ausdr"uckt, behandelt das
vorliegende Werk die vier Grundrechenoperationen f"ur
Zahlen, Polynome und -- knapp gehalten -- Potenzreihen.
Das Werk beginnt mit einem Abschnitt "uber Stellenwertsysteme
und deren geschichtliche Entwicklung. Es folgen Untersuchungen
"uber Gleitkommaarithmetik und deren Genauigkeit bei einfacher
und mehrfacher Pr"azision. Danach werden Algorithmen f"ur
Rechnungen mit beliebig gro"sen ganzen Zahlen vorgestellt.
Im weiteren wird generell die Arithmetik f\"ur ganze und rationale Zahlen
detailliert abgehandelt. Knuth legt dabei unter anderem Wert auf
die Berechnung des gr\"o"sten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen
und analysiert den Euklidischen Algorithmus. Danach wendet er sich
Faktorisierungsmethoden und Primzahltests zu. Im anschlie"senden
Abschnitt geht er auf Polynomarithmetik ein. Auch hier werden
Faktorisierungsmethoden vorgestellt. W\"ahrend das Verfahren
von Berlekamp zur modularen Faktorisierung eingehend besprochen
wird, werden die Anwendungen auf Faktorisierungen von
Polynomen mit ganzen Koeffizienten eher stiefm\"utterlich behandelt.
Insbesondere verzichtet er darauf, den ber\"uhmten LLL-Algorithmus
einzuf\"uhren. Daf\"ur gibt es einen Unterabschnitt \"uber die
Berechnung von Polynomwerten an vorgegebenen Stellen. Den Abschluss
bildet ein kurzer Abschnitt \"uber die Arithmetik von Potenzreihen.
 
Der Leser findet in diesem Buch wertvolle Hinweise f\"ur die
Entwicklung von Algorithmen und deren Implementierung, soweit
sie mit der Arithmetik der betrachteten Objekte zu tun haben. 
Einige Beachtung finden auch Implementierungsfragen auf
unteren Ebenen, wo wenige Zeilen Assembler Code erhebliche
Beschleunigung bringen k\"onnen. Von Knuth wird hierf"ur ein fiktiver
MIX-Rechner benutzt.
 
Hervorzuheben sind die reichhaltigen Literaturverweise (bis 1998)
und die vielen interessanten und unterschiedlich schwierigen
\"Ubungsaufgaben, die von Standardstoff bis zu Forschungsprojekten
reichen, wobei der Schwierigkeitsgrad stets recht exakt angegeben wird.
Entsprechend viele Seiten des Buches gehen auf die L\"osungen ein
oder geben Anleitungen. Obwohl die urspr\"ungliche Fassung
25 Jahre alt ist, hat das Werk wenig von seinem Charme verloren,
zumal es Literaturhinweise auf wichtige neuere Entwicklungen
gibt. Dem Unterfangen des \"Ubersetzers, dieses Werk deutschsprachiger
Leserschaft n\"aher zu bringen, w\"unsche ich viel Erfolg.
\begin{flushright}
Michael Pohst (Berlin)
\end{flushright}
\end{multicols}

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%     Berichte von Konferenzen                                    %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\Abschnitt{Berichte von Konferenzen}{Berichte von Konferenzen}{berkonf}

\columnseprule .0pt

\begin{multicols}{2}
 \begin{enumerate}


\konfhinwitem{CAME 2001 Symposium:
Communicating Mathematics through Computer Algebra Systems}{
Freudenthal Institute, Utrecht University, Niederlande,
18. -- 19.07.2001}

{\footnotesize
Computer algebra systems are finding their way into the mathematics
classroom more and more, in hand-held as well as in desk-top format.
Although good teaching examples and experiences exist, it is clear that the
efficient and successful use of an ICT tool such as computer algebra is not
self-evident. Recent research has focused on the relation between techniques
and conceptual understanding, on the role of the teacher, and on the
affordances of technology in realising specific pedagogical approaches.

The CAME 2001 symposium examined this research in both plenary and working
group sessions, distinguishing four themes:
1. CAS and techniques, 
2. CAS and teachers, 
3. The role of theoretical frameworks on current CAS research into students'
learning, 
4. The explicitness and expressiveness of a CAS environment.

Each of the four themes was addressed in a plenary session during the first
day. The plenary sessions consisted of a plenary lecture, a reaction and a
discussion. The papers of the plenaries and the reactions were made available
to the participants before the conference.
During the second day, the 50 participants split up into four working
groups. By the end of this day, the results were gathered in a plenary
closing session.

The plenary papers as well as the group reports and some of the group
presentations can be found at the conference website:

\URL{http://ltsn.mathstore.ac.uk/came/events/ \\ freudenthal/}


\begin{flushright}
Paul Drijvers (Utrecht)
\end{flushright}

}


\konfhinwitem{Explicit Methods in Number Theory}{Oberwolfach,
22.07. -- 28.07..2001}

{\footnotesize
The conference was organized by H. Cohen (Talence), H. Lenstra
(Berkeley, Leiden) and D. Zagier (Bonn, Utrecht). The goal was to
present new methods and results on concrete aspects of number
theory. In many cases this included computational and experimental
work, but with the primary emphasis being on the implications for
number theory rather than on the computational methods used. A
mini-series of three lectures was given by J.-F. Mestre about the AGM
and about lifting Galois extensions. Two lectures were given by
D. Zagier about binary cubic forms. Some of the other main themes
included rational points on curves and higher dimensional varieties,
class number formulas, Stark's conjecture, algebraic $K$-theory,
analytic algebraic number theory and points on curves over finite
fields. As always in Oberwolfach, the atmosphere was ideal for
exchanging ideas and conducting lively discussions.

Abstracts of the talks can be found at the website 

{\tt http://www.mfo.de/Meetings/}\\
{\tt Meeting\_Program\_2001.html\#T0130}

\begin{flushright}
Richard Groenewegen (Leiden)
\end{flushright}
}



\konfhinwitem{Computational Group Theory}{Oberwolfach,
29.07. -- 04.08.2001}

{\footnotesize
Organisation: G. Hi"s (Aachen), D. Holt (Warwick), M. Newman (Canberra),
              H. Pahlings (Aachen)

Dieses war die vierte Tagung \"uber algorithmische Gruppentheorie
in Oberwolfach. Es gab in diesem Jahr 49 Teilnehmer aus
12 L"andern.

Die Vortragsthemen waren breit gestreut und schlossen Anwendungen
in anderen Gebieten ein. Gewisse Schwerpunkte bildeten
Matrixgruppen-Erkennung, endlich pr\"asentierte Gruppen,
sowie Darstellungstheorie endlicher Gruppen.
Dem Stil von Oberwolfach folgend, nahmen informelle Diskussionen
einen breiten Raum ein. Die in den letzten Jahren  erheblich 
verbesserte Computer-Ausstattung in Oberwolfach kam uns sehr
zu gute und wurde vielfach genutzt, um Algorithmen und Implementationen  
zu demonstrieren oder neue Ideen an Ort und Stelle zu
testen. Auch Poster wurden mit gutem Erfolg verwendet.
Eine Liste der Vortragsthemen folgt:

L.~Bartholdi, Groups acting on trees,
J.~Carlson, Extracting Generators and Relations for Matrix Algebras,
G.~Cooperman, Parallelizing Coset Enumeration,
B.~Eick, The orbit-stabiliser problem for polycyclic groups,
M.~Garc\'\i a-S\'anchez, Bounds on the degree of commutativity of
        a $p$-group of maximal class,
M.~Geck, Experiments in {\sf GAP}, and special pieces in unipotent varieties,
W.~de Graaf, Computing Canonical Bases of quantum groups,
G.~Havas, ACME, an Andrews-Curtis move enumerator,
G.~Hi\ss, Computational Representation Theory,
B.~H\"ofling, Collection in polycyclic groups,
D.~Holt, Computation in automatic and hyperbolic groups,
W.~Kantor and \'A.~Seress, Algorithms for finite linear groups,
G.~Kemper, A modular version of Molien's formula,
A.~Kerber, Isometry classes of linear codes,
C.~Leedham-Green, Matrix groups recognition: The seven last transparencies,
F.~L\"ubeck, Small degree projective irreducible representations  of finite
       simple groups,
K.~Lux, The 5-modular  character table of the sporadic simple Harada-Norton 
       group,
J.~McKay, Computations arising from Monstrous Moonshine,
J.~M\"uller, Multiplicity-free  permutation representations of the sporadic 
       groups,
S.~Murray, Computing in groups of Lie type,
G.~Nebe, Orthogonal representations of finite groups,
P.~Neumann, Statistical studies of standard structures,
M.~Neunh\"offer, Enumerating very large orbits,
W.~Nickel, Matrix representations for polycyclic groups,
A.~Niemeyer and C.~Praeger, Recognising finite alternating and symmetric
groups,
E.~O'Brien, Matrix group recognition following Aschbacher,
G.~Pfeiffer, Conjugacy Graphs of Finite Coxeter Groups,
S.~Rees, A graphical Reidemeister-Schreier method,
C.~Schneider, Some questions about the derived series of $p$-groups,
C.~Sims, The Knuth-Bendix Procedure for Strings and Large Rewriting Systems,
W.~Unger, Soluble Radicals in Permutation and Matrix Groups,
R.~Wilson, Computing $p$-cores in black box groups.


\begin{flushright}
Herbert Pahlings (Aachen)
\end{flushright}

}


\konfhinwitem{ParCo 2001}{Neapel, Italien, 
04. -- 07.09.2001}

{\footnotesize
The international conference ParCo2001 was held in September 2001 in 
Naples, Italy. This biannual conference, which is the longest running 
international conference on all aspects of parallel computing offered 
in Europe, again formed a milestone in assessing the status quo and 
highlighting future trends. Delegates from many countries outside 
Europe attended the conference.

Whereas many aspects of parallel computing have already become part of 
mainstream computing, challenging new application areas are opening
up. 
Many such aspects were highlighted by the invited speakers and during 
the panel discussion. Together with the contributed papers and the 
mini-symposia an overall scenario of on the one hand consolidation 
of parallel computing technologies and on the other emerging new areas 
of research and development was presented. New areas in which parallel 
computing is fast becoming a strategic technology are image and video 
processing, multimedia applications, financial modelling, data 
warehousing and mining, to name but a few. New definitions of the 
parallel computing paradigm in the form of cluster and grid computing 
are gradually reaching the stage where their widespread application to 
a multitude of problem areas are becoming a viable option. 

The papers presented at the conference were all reviewed firstly for 
acceptance to be presented at the conference, and secondly for 
inclusion in the printed proceedings. Not all papers accepted for 
presentation are thus included in the proceedings. This extensive 
review process does have the disadvantage that the proceedings are 
only compiled after the conference. In addition all papers were made 
available to authors and registered delegates in electronic form. The 
papers were presented in the following topic areas, viz. Applications, 
Industrial Perspective, Algorithms, Software Technology and 
Architectures.

For the first time so-called mini-symposia were organised and run 
in parallel to the regular paper sessions. These following topics 
were covered: High Performance GIS: from Parallel Algorithms to
Systems, Parallel and Distributed Image and Video Processing, 
Advanced Programming Environments for Parallel and Distributed
Computing, Parallel Computing in Numerical Optimization.

Papers presented as part of the mini-symposia are not included in the 
printed proceedings. Organisers of the mini-symposia were given the 
opportunity to submit proposals for the publication of Special Issues 
of Parallel Computing journal on the topics of the symposia. Such 
proposals have already been accepted for each of the mini-symposia. 
These will be enhanced by additional invited material.

\begin{flushright}
Gerhard Joubert (Clausthal)
\end{flushright}

}


\konfhinwitem{CASC 2001}{Konstanz, 22.09. -- 26.09.2001}

{\footnotesize
Vom 22. bis 26. 09. 2001 fand in Konstanz der 4th International 
Workshop on Computer Algebra in Scientific Computing statt. Die Themen 
waren breit gestreut: Differentialgeometrie, Anfangs- und 
Randwertprobleme gew\"ohnlicher und partieller Differentialgleichungen, 
Konstruktion von Janet-Basen, Polynomalgebra, objektorientiertes 
Programmieren in CAS-Umgebungen,  paralleles Rechnen und insbesondere 
Anwendungen von CAS auf technische Probleme wie das Formged\"achtnis von 
Metalllegierungen, Stabilit\"at eines Satelliten mit Sonnensegel, 
Zuverl\"assigkeitsprobleme in Raumfahrtsystemen etc. 

Die Vortr\"age im Einzelnen:
Jets. A MAPLE-Package for Formal Differential Geometry (M. Barakat),
Computing Stratifications of Quotients of Finite Groups and an 
Application to Shape Memory Alloys (Th. Bayer),
A MUPAD Library for Differential Equations (J. Belanger, M. Hausdorf, 
W. Seiler),
Algebraic Identification Algorithm and Application  to Dynamical 
Systems (F. Benmakrouha, Chr. Hespel, G. Jacob, E. Monnier),
Cooperation Between a Dynamic Geometry Environment and a Computer 
Algebra System for Geometric Discovery (F. Botana, J. L. Valcarce),
On the Stability of Steady Motions of a Solar-Sail Satellite (L. 
Bourlakova),
Application of Computer Algebra for Investigation of Group
Properties 
of the Navier-Stokes Equations for Compressible Viscous
Heat-Conducting 
Gas (V. Bublik),
Mathematica and Nilpotent Lie Superalgebras (L.M. Camacho, J.R. Gomez, 
R.M. Navarro, I. Rodriguez),
Neighborhoods of an Ordinary Linear Differential Equation (G. Carrà 
Ferro, V. Marotta),
Invariants of Finite Groups and Involutive Division (C. F. Cid, W. 
Plesken),
Symbolic Computation and Boundary Conditions for the Wave 
Equation (A. S. Deakin, H. Rasmussen),
Parametric Systems of Linear Congruences   (A. Dolzmann, Th. Sturm),
Bifurcation Analysis of Low Resonant Case of the Generalized 
Henon-Heiles System (V. Edneral),
An Involutive Reduction Method to Find Invariant Solutions for Partial 
Differential Equations (J. Engelmann, G. Baumann),
Recurrence Functions and Numerical Characteristics of Graphs (G. 
Ergashev, U. Narzullaev),
A New Combinatorial Algorithm for Large Markov Chains (A. Gambin, 
P. Pokarowski),
GROOME - Tool Supported Graphical Object Oriented Modelling for 
Computer Algebra and Scientific Computing  (V. Ganzha, D. Chibisov, 
E. Vorozhtsov),
Construction of Janet Bases I, Monomial Bases (V. Gerdt, Y. Blinkov, 
D. Yanovich),
Construction of Janet Bases II, Polynomial Bases (V. Gerdt, 
Y. Blinkov, D. Yanovich),   
Low-Dimensional Quasi-Filiform Lie Algebras with Great Length (J. R. 
Gómez, A. Jiménez-Merchán, J. Reyes),
Algebraic Methods for Sectioning Parametric Surfaces  (J. Espinola, 
L. Gonzalez-Vega, I. Necula),
The Methods of Computer Algebra and the Arnold-Moser Theorem (E.A. 
Grebenikov),
Symbolic Algorithms of Algebraic Perturbation Theory: Hydrogen Atom 
in the Field of Distant Charge (A. Gusev, V. Samoilov, V. Rostovtsev, 
S. Vinitsky),
Perturbation versus Differentiation Indices (M. Hausdorf, W. Seiler),
Employment of the Gr\"obner Bases in Analysis of Systems Having 
Algebraic First Integrals (V. Irtegov, T. Titorenko),
Coalgebra Structures on 1-Homological Models for Commutative 
Differential Graded Algebras (M. J. Jiménez, P. Real),
Conservative Finite Difference Schemes for Cosymmetric Systems 
(B. Karas\"ozen, V. Tsybulin),
A Mathematica Solver for Two-Point Singularly-Perturbed Boundary 
Value Problems                (R. Khanin),
A New Algorithm for Computing Cohomologies of Lie Superalgebras 
(V. Kornyak),
Parallel Computing with Mathematica (R. M\"ader),
Solution of Systems of Linear Diophantine Equations (G. Malaschonok),
SYMOPT: Symbolic Parametric Mathematical Programming (I. Mazzucco),
Representing Graph Properties by Polynomial Ideals (Michal Mnuk),
Parametric G1 -- Blending of Several Surfaces (S. Pérez-Diaz, R. Sendra),
A Method of Logic Deduction and Verification in KBS Using Positive 
Integers (E. Roanes-Lozano, E. Roanes-Macias, L.M. Laita),
Progressive Long Waves on a Slope (A New Solution to the Euler 
Equation?) (A.Shermenev), 
The Method of Newton Polyhedra for Investigating Singular Positions 
of Some Mechanisms 
(A. Soleev, A. Barotov),
Algebraic Predicates for Empirical Data (H. Stetter),
Fractional Driftless Fokker-Planck Equation with Power Law Diffusion 
Coefficients          (N. S\"udland, G. Baumann, Th. Nonnenmacher),
Factorization of Overdetermined Systems of Linear Partial Differential 
Equations with Finite-Dimensional Solution Space (S. Tsarev),
Semilinear Motion Planning Among Moving Objects in REDLOG (V. 
Weispfenning).

Der Tagungsband ist bei Springer erschienen (ISBN 3-540-42355-9).


\begin{flushright}
Elkedagmar Heinrich (Konstanz)

\end{flushright}

}


\konfhinwitem{ASCM 2001 -- The 5th Asian Symposium on Computer
  Mathematics}{Matsuyama, Japan, 26. -- 28.09.2001}

{\footnotesize
The Fifth ASCM (Asian Symposium on Computer Mathematics) was held at 
Ehime University, Matsuyama, Japan.  The
conference was planned carefully by members of the Program and
Organizing Committees.  The conference date was determined long before
(in autumn of 2000).  

It was unfortunate that two of the invited speakers could not attend
the conference due to the terrorism that occurred on September 11, just
2 weeks prior 
to the conference.  Nineteen full papers and 3 extended abstracts were
selected from 44 submissions.  Two papers written by invited speakers,
Erich Kaltofen (North Carolina State Univ.) and Jean-Charles
Faug\`{e}re (LIP6/CNRS), and the 22 papers mentioned above were
scheduled and included in the conference proceedings.  Kaltofen's talk
was enhanced by a video recording and supplementary OHP transparencies
which were prepared by himself at his university and sent to us.  His 
talk was titled ``On the complexity of computing determinants'' 
and it was
written by Kaltofen and Villard (Ecole Normal Sup\'{e}rieure Lyon).
The talk focused on the complexity of the determinant of a matrix of
numbers or polynomials by both numerical and symbolic computations.
After his 50 minute presentation, discussions with attendants were
done via mobile telephone.  It seems that the day of ``International
Conferences and/or Overseas discussions''  via the Internet or mobile
terminals is drawing near.  Faug\`{e}re's talk was titled ``Finding all
the solutions of Cyclic 9 using Gr\"{o}bner basis techniques'' and was 
prepared and done by Dongming Wang (LIP6/CNRS), on his behalf.  All
the solutions of the Cyclic 9 problem known as an untractable problem
were solved effectively by using a new implementation of Gr\"{o}bner
basis computation.   

The presentations covered a wide range of theories, implementations
and applications of computer algebra.  Many of them discussed subjects
from previous ASCMs and Web based systems of computer mathematics.
The former included polynomial system solving, geometrical theorem
proving, differential equation solving and symbolic-numeric combined
computations.  On the other hand, the latter subject on web computing
was new and I believe that research in this area is becoming
increasingly active not only in Asia but also in the world.  Many
talks in the conference will contribute to the spread of the excellent
ideas and works from Asia over the world.  Attendants from 8 countries
in Asia, Europe, Oceania, and North and South America had lively
discussions about all the talks.  The proceedings is published by
World Scientific as Vol. 9 of Lecture Notes Series on Computing, whose
cover is beautifully decorated with a picture of Matsuyama Castle. 

Finally, as the general chair of the Fifth ASCM, I wish to give my
thanks to all the members of the Program Committee, attendants,
sponsors (MMRC, JSSAC and IMACS), and support companies (Fujitsu
Co. Ltd., Sumisho Electronics Co. Ltd., SEG, Alpha\-Omega Inc., and
Hiroshima Kaigai Pub. Ltd.).  Especially, many thanks to the dedicated
works of Dr. Kiyoshi Shirayanagi (NTT Communication Science Labs.) and
Prof. Kazuhiro Yokoyama (Kyushu Univ.), Co-Chairs of the Program
Committee, and Dr. Hiroshi Kai (Ehime Univ.), the local organizer who
made the great success of the conference.




\begin{flushright}
Matu-Tarow Noda (Matsuyama)


\end{flushright}

}

 \end{enumerate}
 \end{multicols}
 


 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%     Konferenzen                                                 %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 \Abschnitt{Hinweise auf Konferenzen}{Hinweise auf Konferenzen}{hinwkonf}

 \columnseprule .0pt

 \begin{multicols}{2} 


 \begin{enumerate}   

 \input{konfhinw.tex}

 \end{enumerate}

 \end{multicols}

 \vspace*{-10mm}

 %\newpage


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Lehrveranstaltungen                                         %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\newpage 

%\vspace{-13em}


\Abschnitt{Lehrveranstaltungen zu Computeralgebra im SS 2002}{Lehrveranstaltungen zu Computeralgebra im SS 2002}{lehrv}

\columnseprule .0pt

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}

%%NEU%%%%
\item {\bf RWTH Aachen}\\
{\em Computeralgebra}, U. Schoenwaelder, V4+"U2\\
{\em Fachdidaktisches Seminar: Mathematikunterricht mit
  Computereinsatz}, U. Bettscheider, U. Schoenwaelder, S2+\"U2


%\item {\bf Universit"at Bayreuth}\\



%\item {\bf Freie Universit"at Berlin}\\




\item {\bf Technische Universit\"at Berlin}\\
{\em Konstruktive Zahlentheorie I}, M. Pohst, V4\\
{\em Seminar Gitter, Codes und Kryptographie}, M. Pohst und K. Roegner, S2



\item {\bf Ruhr-Universit"at Bochum}\\
{\em Computeralgebra-Praktikum}, L. Gerritzen, P2\\
{\em Symbolisches Rechnen in der Mechanik I}, M. Schmidt-Baldassari,
V1+\"U1\

\item {\bf Technische Universit"at Darmstadt}\\
{\em Einf\"uhrung in die Kryptographie}, T. Takagi, V4+\"U2\\
{\em VPN -- Virtual private Networks, die reale Welt der virtuellen 
Netze}, B\"ohmer, V2\\
{\em Praktikum Public Key Infrastrukturen}, J. Buchmann, M. Ruppert, P4\\
{\em Praktikum Gitterbasierte Kryptographie}, J. Buchmann, C. Ludwig, 
P4\\
{\em  Praktikum Weiterentwicklung von LiDIA (C++ Bibliothek zur
Computeralgebra)}, J. Buchmann, N.N., P4\\
{\em Oberseminar}, J. Buchmann, OS2\\
{\em Seminar im Grundstudium Public Key Infrastrukturen}, J. Buchmann, M.
Ruppert, S2



\item {\bf Universit"at Dortmund}\\
{\em Symbolisches Rechnen}, H. M. M\"oller,
V4+\"U2



%\item {\bf Technische Universit"at Dresden}\\


\item {\bf Universit"at Erlangen-N"urnberg}\\
{\em Topics in Computer Algebra 2}, V. Strehl, V2\\
{\em Endliche K\"orper in der Kryptographie}, H. Meyn, V2\\
{\em Seminar Kryptographie}, M. Bauer, S2


%%NEU%%%%
\item {\bf Universit"at-Gesamthochschule Essen}\\
{\em Kryptographie II}, W. Lempken, V4+\"U2

\item {\bf Fachhochschule Flensburg}\\
{\em Applied Logics mit Maple}, P. Thieler, V3+"U1\\
{\em Analysis mit Maple}, N. Pavlik, "U1\\
{\em Lineare Algebra mit Maple}, P. Thieler, "U1


\item {\bf Universit\"at Flensburg}\\
{\em Mathematik mit dem Computer}, A. Schreiber, V2



\item {\bf Universit"at Greifswald}\\
{\em Computeralgebra-Anwendungen, Differentialgleichungen},
G. Czichowski, H. Schlosser, S2

%\item {\bf Universit"at Gie"sen}\\


%%%\item {\bf Universit"at Hamburg}\\


%\item {\bf Technische Hochschule Hamburg-Harburg}\\
%{\em Diskrete Mathematik Ia}, K.-H.\ Zimmermann, V2+"U1\\
%{\em Diskrete Mathematik II}, K.-H.\ Zimmermann, V3+"U2\\
%{\em Diskrete Mathematik III}, P.\ Batra, V2


%\item {\bf Universit"at Hannover}\\


%\item {\bf Martin-Luther-Universit"at Halle(Saale)}\\


\item {\bf Universit"at Heidelberg}\\
{\em Computeralgebra}, G. Kemper, V4+"U2

\item {\bf Universit"at Kaiserslautern}\\
{\em Special Topics in Computer Algebra}, A. Fr"uhbis-Kr"uger,
V2\\
{\em Primzahltests und Kryptographie}, A. Guthmann, V2\\
{\em Proseminar Kodierungstheorie und Kryptographie}, G. Pfister, A.
Fr"uhbis-Kr"uger, S2\\
{\em Seminar Kryptographie}, A. Guthmann, S2\\
{\em Seminar Singularit"atentheorie und Computeralgebra}, 
G.-M. Greuel, G. Pfister, S2


\item {\bf P"adagogische Hochschule Karlsruhe}\\
{\em Informatik II (unter Einbeziehung von Mathematica)}, J. Ziegenbalg, V2\\
{\em Hauptseminar Informatik}, J. Ziegenbalg, S2

%\item {\bf Universit"at Karlsruhe}\\



%%%\item {\bf Fachhochschule Karlsruhe}\\

%%NEU%%%%
\item {\bf Universit"at Kassel}\\
{\em Einf"uhrung in Computeralgebrasysteme (Maple)}, J. Kl"uners, V2
\\
{\em Kryptographie}, H.-G. R"uck, A. Klein, V4+"U2
\\
{\em Oberseminar Computational Mathematics}, W. Koepf, G. Malle, H.-G. R"uck, OS2


\item {\bf Universit"at K"oln}\\
{\em Primzahlen}, N. Klingen, V2

%%%\item {\bf Hochschule f\"ur Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig}\\

\item {\bf Universit"at Leipzig}\\
   {\em Grundlegende Algorithmen der Computeralgebra}, H.-G. Gr\"abe, 
V2+\"U1\\
   {\em Algebraische Komplexit\"atstheorie}, H.-G. Gr\"abe, V2\\
   {\em OR mit dem Computer}, H.-G. Gr"abe, S2\\
   {\em Forschungsseminar Computeralgebra}, H.-G. Gr\"abe, S2

\item {\bf Universit"at Linz, Research Institute for Symbolic 
Computation}\\
{\em "Uberblick Symbolic Computation}, F. Winkler, V2\\
{\em Computeralgebra f"ur Fortgeschrittene}, F. Winkler, V2\\
{\em Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie}, F. Winkler, V2\\
{\em Programmieren in Mathematica}, W. Windsteiger, P2\\
{\em Elimination Theory}, D. Wang, V2\\
{\em Mathematik lernen und lehren mit dem CAS-Rechner TI-89/92}, B. Kutzler,
V2\\
{\em Parallel Algorithms in Symbolic Computation}, T. Jebelean, V2\\
{\em Projektseminar Computeralgebra}, F. Winkler, S2

%\item {\bf Universit"at Mannheim}\\

\item {\bf Technische Universit"at M"unchen}\\
{\em Computeralgebra II}, M. Kaplan, V4


\item {\bf Universit"at Oldenburg}\\
{\em Ganze Zahlen, Polynome und Matrizen}, W. Schmale, V4+\"U2\\
{\em Seminar Computereinsatz im Mathematikunterricht der Sek. II},
W. Schmale, S2


\item {\bf Universit"at Paderborn}\\
{\em Computeralgebra II}, P. B"urgisser, V4\\
{\em Seminar Computeralgebra}, P. B"urgisser, S2\\
{\em Kryptographie II}, J. von zur Gathen, V4\\
{\em Seminar Kryptographie}, J. von zur Gathen, V4\\
{\em Oberseminar Algorithmische Mathematik}, J. von zur Gathen, OS4\\
{\em Das kryptographische Verfahren RSA}, J. Bl"omer, V2\\
{\em Codes, Gitter und RSA}, J. Bl"omer, S2\\
{\em Oberseminar der MuPAD-Gruppe}, B. Fuchsteiner, W. Oevel, S2

\item {\bf Universit"at Passau}\\
{\em Computeralgebra}, V. Weispfenning, V4\\
{\em Oberseminar Computeralgebra}, V. Weispfenning, S2


%\item {\bf Universit\"{a}t Regensburg} \\

\item {\bf Universit"at Rostock}\\
{\em Symbolisches Rechnen}, K. Hantzschmann, V2\\
{\em Computeralgebra f"ur Lehrer}, A. Widiger, V2+"U1

\item {\bf Universit"at des Saarlandes Saarbr"ucken}\\
{\em Praktikum zur Computeralgebra}, Decker, P2


%\item {\bf Universit"at Siegen}\\

\item {\bf Universit"at Stuttgart}\\
{\em Splinefunktionen in der Computergeometrie}, S. Steiner, V4


\item {\bf Universit"at T"ubingen}\\
{\em Finger oder F\"auste -- Arithmetische Algorithmen}, R. Loos,
C. Schwarzweller, V4+\"U2


\item {\bf Universit"at Ulm}\\
{\em Computeralgebra f"ur Physiker}, G. Baumann,
V2\\
{\em Seminar zu Computeralgebra f\"ur Physiker}, G. Baumann, S2

\item {\bf Technische Universit"at M"unchen}\\
{\em Industrielle Anwendung der Computeralgebra}, G. Baumann,
V2

\item {\bf Technische Universit\"at Wien}\\
{\em Algorithmen der Computeralgebra}, A. Panholzer, V2

\item {\bf Universit"at W"urzburg}\\
{\em Mathematisches Praktikum (mit einer Einf\"uhrung in das
  Mathematica-System)}, K. Schaper, V6 (18.03.-12.04. kompakt)\\
{\em Seminar: Kryptographie}, K. W. Wagner, S2


%\item {\bf ETH Z"urich}\\


\end{itemize}

\end{multicols}

\thispagestyle{empty}

%halbe  Werbeseite der Fa. Additive

\vspace{4cm}
\centerline{\psfig{figure=images/webMathex.ps, width=175mm}}
\vspace{0.5cm}

%\indent


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Kurze Mitteilungen                                          %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% \vspace*{-10mm}

%  \Abschnitt{Kurze Mitteilungen}{Kurze Mitteilungen}{mitteil}

% % {\vspace*{5mm}
% % \section*{\Large\bf\hrule\vspace{1mm}
% % \centerline{Kurze Mitteilungen}}\vspace{-3mm}\hrule}

% % \vspace*{4mm}

%  \begin{itemize}

% \item fehlt


% \end{itemize}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     letzte Seiten                                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% \pagestyle{empty}


\newpage
\thispagestyle{empty}
\vspace{-16em}
%\input{Aufnahmeantrag.tex}
% \addcontentsline{toc}{section}{\normalsize \bf 
% Aufnahmeantrag f\"ur Mitgliedschaft in der Fachgrup\-pe}%\toc_dotfill }

\pagestyle{plain}

\newpage
%\input{../allgemein/CARimpressum.tex}\label{fachgruppenleitung}
\addcontentsline{toc}{section}{\normalsize \bf 
Fachgruppenleitung Computeralgebra 2002-2005, Impressum}%\toc_dotfill }

\newpage
\thispagestyle{empty}
 Werbeseite der Fa. Additive\\

 \newpage
\thispagestyle{empty}
Werbeseite der Fa. Texas Instruments\\
%\psfig{figure=images/ti.ps}
%,width=180mm}


\end{document}


